这个单元，我讲递归

递归是个简单的想法，这是下面内容的基础

我会从一系列例子来引入，让我们开始

想法是这样

我们知道，函数就是作用，有一个输入，作用上去，得到输出

递归函数，就是把这个过程形成回路

得到输出，把它看成输入，继续重复，不断

由一个数开始，把输出看成输入，比如还是这个3倍函数

比如从2开始

把f作用在2上，我得到6，再作用在6上，得到18

输出变成输入，得到18

下面，求18的三倍，我可以用计算器来算

我可以继续算

把f作用在2上，得到6，进一步，得到18, 54，等等

再看一个例子

从0.5开始，3倍

得到1.5，我们乘以3，得到4.5

我们乘以3，得到13.5，40.5 等等

递归一个函数就是反复作用，用输出作为下个输入

很可能你之前就用过递归了

当我读中学的时候，我没有计算机，没有手机

但是我有计算器，你们可能在课上玩过这样的游戏

输入一个数，然后不断按比如平方键

如果从5开始，这个数会变得很大，溢出

比如用另一个数，不断按，会溢出

这不是个很有趣的游戏，你知道，我们只有计算器，只能这样

但是关键点是，这样是在做递归

从5开始，得到25，不断递归

这就是递归，很多人都在计算器上这样做过

我们继续看例子，我们引入一些重要的定义