Nesta unidade introduziremos o conceito de iteração.
Iteração é uma ideia simples e irá formar a base para o restante deste curso.
Introduzirei iteração através de uma série de exemplos, nesta unidade e na próxima.
Vamos começar
Aqui está a ideia por trás do conceito de iteração.
Como já vimos, uma função é uma ação. Ela pega uma entrada x, executa alguma
coisa nela. A função age sobre a entrada e produz uma saída chamada f(x).
Para iterar uma função, tornamos este processo um loop , como mostrado aqui.
Eu pego a saída da função e realimento a entrada. Assim, eu aplico repetidamente
a função, várias vezes sobre um número.
Eu começo com um número e uso a saída da função como a próxima entrada. Assim,
estamos trabalhando de novo com uma função que triplica o número.
f de x é igual à três vezes x. Suponha que comecemos com o número 2
Quando aplico f em 2, eu triplico, obtendo 6. Agora se eu aplicar f em 6?
Eu o triplicarei, obtendo 18. Então, eu comecei com 2, tripliquei e obtive 6.
Movendo isto para cá, a entrada de novo. Eu triplico novamente e obtenho 18.
Para a próxima, precisarei triplicar o 18. Pode ser que eu não esteja seguro de minha
multiplicação. Vou confirmar com uma calculadora.
Então, eu posso triplicar novamente
Assim, estou aplicando uma função f em 2, e tenho 6. Aplico f em 6 e tenho 18.
Aplico f em 18 e tenho 54 e assim por diante.
Vamos tentar mais um exemplo.
Suponhamos que eu comece com a metade, zero ponto cinco. Então 0.5 será minha
entrada. Vou tripicá-la.
0.5 vezes 3, igual à 1.5. Então, preciso triplicar.1.5 vezes 3 igual à 4.5
Então preciso triplicar o 4.5. 4.5 vezes 3 ,igual à 13.5. Vamos fazer mais uma.
13.5 vezes 3 igual à 40.5.
Assim, iterar uma função consiste em aplicar a função várias vezes
repetidamente, usando a saída como a próxima entrada.
Há uma boa chance que você tenha iterado uma função antes.
Quando eu estava no colégio, não tínhamos laptops para nos divertir. Não tínhamos
celulares, smartphones ou este meu tosco telefone
Mas tínhamos calculadoras. Talvez você tenha jogado este jogo na calculadora
quando estivera numa aula, digamos, um pouco entediante e precisava fazer
alguma coisa.
Quem sabe, você entrou com um número e teclou uma função repetidamente, talvez uma função quadrática.
E se começar... Eu comecei com o número 5 ,eventualmente o número fica tão grande
que estoura a capacidade da calculadora e você sente um momento de triunfo.
Talvez você tente um outro número e pressiona a tecla de
função várias vezes. Novamente estoura a capacidade dacalculadora em um novo momento de triunfo.
Ok, não é um jogo tão divertido, mas você tem calculadoras à mão.
Foi o melhor que pode fazer.
Mas o que importa é o ato de teclar a função repetidamente na calculadora.
Você entra um número e assim você itera a função, qualquer que seja a tecla de
função. De novo, de novo e de novo...
Comece com 5 e te dá 25. E com a saída da função, você executa a função
novamente, e por aí vai.
Isto é iteração. Então se alguma vez você jogou isto na calculadora, e minha
experiencia me diz que muita gente o fez, poque está entediado e precisa
se entreter.
Enfim, continuemos com os exemplos e iremos olhar a iteração com mais
detalhes e introduziremos algumas terminologias e notações importantes.