В този модул ще представя итерирането.
Итерирането е проста идея и ще оформи основата за останалата част от курса.
Ще се запознаем с итерирането чрез няколко примера в тези два модула. Нека започнем.
Ето идеята зад итерирането.
Както видяхме, функцията е действие. Действа върху вход x и получаваме изход f(x)
За да итерираме функция, превръщаме този процес в цикъл, ето така
Взимам изхода на функция и го използвам като вход. Отново и отново прилагам функцията към число.
Започвам с число и използвам изхода като следващ вход. Да вземем отново утрояващата функция
f(x) е равно на 3x. Да започнем с числото 2
Когато приложа f към 2, то се утроява. Получавам 6. Ако приложа f към 6? Утроявам го и става 18. Започнах с 2 и получих 6.
Местя го тук, отново е вход, утроявам отново и получавам 18.
За следващия цикъл утроявам 18. Може би ще използвам калкулатор за умножението.
И го утроявам отново.
Прилагам функцията f върху 2, получавам 6. Прилагам върху 6, става 18. Прилагам върху 18 и получавам 54 и т.н.
Да опитаме още един пример
Да започнем с половина или 0.5. 0.5 е входът ми. Утроявам го.
0.5 по 3 е 1.5. Утроявам и 1.5 по 3 е 4.5
Утроявам и 4.5. 4.5 по 3 е 13.5. Още веднъж - 13.5 по 3 е 40.5
Итерирането на функция е прилагането й отново и отново, използвайки получения изходен резултат за вход.
Най-вероятно сте итерирали функции вече.
В гимназията нямахме лаптопи, нито смартфони или такива телефони.
Но имахме калкулатори. Можи да сте си играли с калкулатор в клас, когато се отегчите.
Просто вкарвате число, натискате бутон за дадена функция отново и отново - може би този за повдигане на втора степен.
Ако започнем с числото 5, резултатът расте твърде бързо и голямото число препълва капацитета на калкулатора. Триумф.
Пробвате друго число със същия бутон и отново препълвате калкулатора, и отново триумфирате.
Не е особено забавно, но имахме само това. Какво да се прави.
Но натискането на бутона отново и отново, вкарването на число и итерирането на функцията зад този бутон
Започвате с 5, става 25. Прилагате функцията върху изхода отново и т.н.
Това е итерация. Вероятно сте играли тази игра, и много са го правили, защото сте били отегчени, значи сте итерирали функции.
Но нека продължим с примери и да видим итериране в детайли. Да въведем важна терминология и нотация.