Bu videoda biraz fonksiyonların grafik gösteriminden bahsedeceğim.
Şu ana kadar fonksiyonu şöyle görüyorduk. Fonksiyon bir iştir demiştik.
x girdisini alır, x'e bir şeyler yapar. Bu kutuda f, x'e bir şeyler yapıp çıktı veriyor. Buna da f(x) deriz.
Asıl örneğimize, üçe katlamaya dönersek bunu sözcüklerle anlatabiliriz.
Girdiyi al, üçe katla.
Fonksiyonun ne yaptığını tanımladık. Fonksiyonu denklemle de tanımlayabiliriz.
İşte burada. f(x) eşittir 3x. Girdi, 3'le çarpılıyor. Çıktınız bu oluyor.
Bunu grafik olarak nasıl görebileceğimizi düşünelim.
Önce sayı çiftleriyle bir tablo yapacağım. Girdi burada, çıktı da burada.
Girdimiz -2 olduğunda çıktımız -6 olur. Çünkü girdiyi 3'le çarptık, -2 çarpı 3, -6.
0 girdisi 0 çıktısını verir. Çünkü 3 kere 0, yine 0.
2 girdisi bize +6 çıktısını verir. Çünkü 2 kere üç 6.
Bir tane daha yapalım. 4 girdisi 12 çıktısını verir. Çünkü 4 kere 3, 12.
Bu sayı çiftlerini alıp x-y düzleminde çizebilirim. Önce kabaca çizeyim, sonra temizini göstereceğim.
Önce eksenleri çiziyorum.
y ya da dikey eksen f(x) olacak. Girdiler de burada, yatay eksende olacak.
Sayı değerlerini yazayım.
Eksenlerim hazır. Artık noktaları yerleştirebilirim.
Belirgin olsunlar diye noktaları farklı renkte çizeyim.
-2 ve -6'yı çizelim. -2 aşağıda, x ekseninde. 2'ye ve aşağıya, 6'ya gidiyorum. Burası olmalı.
0 ve 0, yani orijin. Tam ortada. Burası x'in ve y'nin 0 olduğu nokta.
2 ve 6'yı çizelim. 2'ye ve yukarı 6'ya. Buralarda bir yer.
4 ve 12. Önce 4'e ve yukarı 12'ye. Burası. Bunlar benim dört noktam.
Yani bu sayıları alıp çiziyorum. Bu fonksiyon doğruymuş. Doğrusal bir fonksiyon.
Noktaları mor renkle birleştirebilirim. İşte bu, fonksiyonun grafiği.
Yani bu mor çizgi, fonksiyon. Sözel ve denklem hâliyle aynı bilgiyi içeriyor. Girdiyi 3'le çarpan bir fonksiyon diyebilirim.
Fonksiyonu, f(x)=3x diyerek de sadece bu grafiği göstererek de tanımlayabilirim.
Önemli olan, hepsinin aynı bilgiyi içermesi. Bu grafiğin daha güzel bir hâline bakalım.
Bunu bilgisayara çizdirdim.
Az önce çizdiğim grafiğe epey benziyor.
Dediğim gibi bu grafik, bu formülle aynı bilgiyi içeriyor. Yani grafiği kullanarak girdi - çıktı çiftlerini bulabilirim.
Diyelim f(10)'la ilgileniyorum. Elimizde 10 varsa fonksiyon çalışınca ne olur? Grafikten okuyabilirim.
Girdim 10 burada. Fonksiyonu temsil eden grafikte yukarı çıkıp dikey eksende 30'u bulurum.
Elbette grafik şart değil, çünkü formül elimizde. Mesele şu, formül olmasaydı da grafiği okuyarak
fonksiyonun değerlerini bulabilirdik.
Bir grafik örneği daha yapalım. Fonksiyon burada, grafik de burada.
Değişiklik olsun diye f veya g yerine h kullandım. Formülümüz de sözel tanımımız da yok.
Girdi ve çıktı değerlerini bulmak için grafiği kullanmak zorundayım.
Bakalım neler olacak.
Diyelim h(4)'e bakacağız. Girdi 4'se çıktı nedir? Girdi değerimiz 4, burada.
Peki x, 4'se h(x) nedir? Bu eğri söyleyecek. Eğrinin yüksekliği h(4)'ün değerini verir. Bakıp "10 civarındaymış" diyebilirim.
h(4), 10 civarında. Yaklaşık değer olduğunu dalgalı eşittirle gösterebilirim. Eğri 10'dan geçmiyor olabilir. Bilemeyiz ama sorun değil.
Birkaç nokta daha deneyelim.
h(2). Girdi 2'yse fonksiyon kaçtır? Bakalım. x değerim 2 burada. h(2), eğrinin yüksekliği.
Eğriye bakıp buradan okuyabilirm. Altı civarında. Yine yaklaşık. Olsun.
Bir tane daha. h(-2) mesela. -2, girdi. Fonksiyonun değeri nedir? Eğrinin yüksekliği. Bakıyorum, 2,5 civarında.
Kesin değil, yaklaşık sonuç. Olsun.
Özetlersek, bir fonksiyonu sözel olarak, denklemle veya grafikle ifade edebiliriz ve üçü de eşittir.
Fonksiyonun grafiğini çizmekle formulünü vermek aynıdır. Formülde bulunan her şeyi grafikten de alabilirsiniz.
Ancak çoğu zaman grafik üzerinde çalışmak daha kolaydır. Biz de bu ve sonraki ünitede böyle yapacağız.