In questo video vi parlero' un po' di come una funzione puo' essere vista come un grafico .
Finora , abbiamo la visualizzazione di una funzione nei seguenti modi. Ricordate una funzione e' un'azione.
Ci vuole un input x , si fa qualcosa ad esso , ecco la scatola f che fa qualcosa di x e quindi otteniamo un output , che noi chiamiamo f ( x ) .
Quindi, per tornare al nostro esempio iniziale , la funzione che triplica , potremmo descrivere che a parole .
Prendete l'ingresso e, eh , lo triplica .
Quindi, che descrive cio'che la funzione fa . Equivalentemente , possiamo descrivere la funzione con un'equazione .
Quindi , ecco , f ( x ) e' uguale a 3x . Questo e' tutto cio' che l'input e' , moltiplicata per tre e questo da' l'output .
Quindi cerchiamo di pensare come visualizzare questo come un grafico .
Prima faro' una tabella di alcune coppie di numeri . Qui l'ingresso e l'uscita .
Cose' il nostro ingresso , ... forse il nostro ingresso e' -2 , la nostra produzione sarebbe -6 . Perché prendiamo l'input , moltiplicare per 3 , -2 volte 3 e' -6 .
Un ingresso di 0 da' una potenza di 0 , perché 3 volte 0 e' 0 .
Un ingresso di 2 fornisce una risultato di 6 , perché 2 volte 3 e' sei .
E , facciamo un altro . Un ingresso di 4 fornisce un output di 12 , perché 4 volte 3 e' 12 .
Quindi posso prendere queste coppie di numeri e tracciare su un piano xy . Quindi lasciatemi abbozzare quello che sarebbe simile e poi ti faccio vedere una stampa piů bella .
Quindi, prima traggo questi assi.
Cos'e' , la y o verticale sara'F ( x ) , l'uscita . E gli ingressi sono qui , sull'asse orizzontale .
E poi mi permetto di mettere su una scala .
il mio asse. E ora posso tracciare alcuni punti .
Faro' questi punti in un colore diverso in modo da farli risaltare .
Facciamo -2 e -6 . Con -2 che quaggiu' sulla asse x . Vorrei andare oltre le 2 e poi giů 6 . Cosě quel punto potrebbe essere li' .
che e' l'origine , proprio qui in mezzo . Questo e' il punto in cui x e' zero e y e' zero .
, cerchiamo di disegnare che , oltre le 2 , su 6 . E' la' intorno .
E poi ( 4,12 ) , oltre 4 , su 12 , e' cosi'. Cosě quelli sono i miei quattro punti .
Quindi , sto solo prendendo questi numeri e li tramando e questa funzione si rivela essere una linea. Si tratta di una funzione lineare .
Quindi posso solo collegare i puntini . Lo faccio in viola , e che sarebbe un grafico della funzione .
Cosi' questa linea viola e' la funzione . Esso svolge le stesse informazioni di questa parola versione o la versione equazione . Potrei dire che voglio una funzione che triplica l'ingresso ,
Potrei descrivere la funzione dicendo f ( x ) = 3x , o potrei descrivere la funzione semplicemente mostrando questo grafico .
E il punto e' che tutti contengono le stesse informazioni . Diamo un'occhiata a una versione piů bella di questo grafico .
Ecco quello che il computer ha disegnato per me .
Possiamo vedere sembra piuttosto simile al grafico ho disegnato prima .
E ancora una volta questo grafico contiene le stesse informazioni come questa formula . Cosě ho potuto utilizzare questo grafico per capire un ingresso - coppia di uscite .
Ad esempio , supponiamo che io sono interessato a f ( 10) . Se abbiamo 10 e la funzione f agisce, cosa succede ? Beh , leggevo che fuori dal grafico .
Ecco il mio valore di ingresso 10 . Salgo al grafico che rappresenta la funzione e poi vorrei leggere sull'asse verticale che tale valore e' di circa 30 .
Certo , non avremmo necessariamente bisogno di utilizzare questo grafico , perché abbiamo la formula , ma il punto č , se non avessimo la formula potevamo ancora capire valori delle funzioni
leggendo fuori dal grafico .
Facciamo un altro esempio grafico . Ecco una funzione , qui viene il grafico .
E per varieta' Ho chiamato questo h ( x ) invece di f o g . E non abbiamo una formula e non abbiamo una descrizione verbale di questa funzione .
Quindi , al fine di capire i valori di ingresso e di uscita , Dovremo usare il grafico .
Quindi , vediamo come sarebbe andare.
Supponiamo che ci interessa h ( 4) . Quindi , se 4 e' l'ingresso , che cosa č l'uscita ? Va bene , in modo che il valore di ingresso , che e' qui , che e' 4 .
E poi vorrei dire che cosa e'la h ( x ) se x e' 4 ? Questo e' cio' che questa curva mi dice . L'altezza della curva č il valore di h ( 4) e mi avrebbe letto che fuori e dire " oh, e' di circa 10 " .
Cosi' h ( 4) e di circa 10 . E potrei mettere un segno di uguale ondulata lě a indicare che si tratta di una approssimazione . Forse la curva non esattamente passare attraverso 10 . Non possiamo dire ma va bene cosi' .
Facciamo un paio di punti.
Quindi, se l'ingresso 2 e' qual e' la funzione ? Vediamo . Quindi, ecco il mio valore x 2 . h ( 2 ) e' l' altezza della curva .
E vorrei guardare qui alla curva e poi leggere qui e mi piacerebbe dire " beh, questo e' probabilmente intorno a sei " . Ancora una volta , e' solo approssimativa , ma va bene .
Facciamone un altro . Forse h ( -2 ) . Cosě ora -2 č il mio ingresso . Qual e' il valore della funzione ? Questo e' l'altezza della curva qui e cerchero' e lo diro' ", che e' circa 2.5" .
Non e' esatto, ed e' un'approssimazione , ma va bene .
Quindi, per riassumere , possiamo rappresentare una funzione con parole o un'equazione o con un grafico , e tutti e tre sono equivalenti .
Specificando il grafico di una funzione e' la stessa di dare una formula. Si puo' capire tutto fuori dal grafico che si poteva dalla formula .
Spesso, pero' , lavorare con un grafico e' molto piů facile e faremo che un gruppo sia in questa unita' e nella prossima