В това видео ще говоря за това как изглежда функцията като графика
Дотук разгледахме функцията както следва. Помните функцията като действие
Необходим е вход x, извършва се действие върху него, f действа върху x и получаваме изход f(x)
Предишния пример, утрояващата функция, можем да опишем така
Взимаме входа и го утрояваме
Това е описание на действието на функцията. Можем да я опишем чрез уравнение
Ето f(x) e равно на 3x. Входът умножен по 3 дава изхода
Нека помислим как да го представим графично
Първо правя таблица на двойки числа. Вход тук и изход там
Входът ни е може би -2, изходът ще е -6, защото взимаме входа и умножаваме по 3
Вход 0 дава изход 0, защото 3 по 0 е 0
Вход 2 дава +6, защото 2 по 3 е 6
Още един - вход 4 дава 12, защото 3 по 4 е 12
Взимам тези двойки и ги поставям на x-y равнина. Нека скицираме как ще изглеждат
Първо рисувам двете оси
Вертикалната ще бъде f(x), изходът. А входните стойности са тук, на хоризонталната ос
Нека разграфим
Това са моите оси. Мога да поставя точките
Може би в различен цвят, за да се отличават
Слагаме -2 и -6, -2 е тук долу по x-оста. 2 наляво и 6 надолу. Там е точката
(0,0) е началото, тук в средата. Тук x и y са равни на 0
(2,6), да сложим тази точка. 2 надясно, 6 нагоре - някъде тук
(4,12), 4 надясно, 12 нагоре. Това са моите четири точки
Поставям числата на графиката и функцията се оказва линия. Линейна функция.
Мога просто да свържа точките в лилаво и това е графиката на функцията
Лилавата линия е функцията. Носи същата информация като уравнението. Искам функция, която утроява входа.
Описвам я като казвам f(x)=3x, или използвам тази графика вместо описание
Смисълът е, че съдържат същата информация. Нека видим по-хубава версия на графиката
Ето една начертана от компютъра
Виждаме, че изглежда сходна на графиката, която начертах преди малко
Тази графика съдържа същата информация като формулата. Мога по нея да намеря двойка вход-изход
Например, трябва ми f(10). Ако f действа върху 10? Ще го прочета от графиката.
Ето вход 10. Нагоре по графиката на функцията прочитаме стойността на вертикалната ос: около 30
Не е нужно да ползваме графиката - имаме формула - но дори да нямахме, можем да намерим стойностите
разчитайки графиката.
Още един графичен пример. Ето функция, това е графиката.
За разнообразие е h(x), вместо f или g. Нямаме формула, нито описание на функцията.
За да намерим входни и изходни стойности, ще използваме графиката
Да видим как става
Например h(4). Ако входът е 4, какъв е изходът? Тук долу е входът 4.
И питаме колко е h(x) при x=4? Кривата ми казва, че височината е стойността на h(4) и е около 10
h(4) е около 10. Мога да сложа изкривен знак за равно защото е приблизително. Не е сигурно дали кривата минава точно през 10
Нека пробваме с други точки
h(2). Ако 2 е входът, каква е функцията? Ето стойност x=2. h(2) е височината на кривата.
Поглеждам тук на кривата и разчитам - това е около 6. Отново, приблизителна стойност, но няма проблем.
Още един пример. h(-2). -2 е входът ми, колко е стойността на функцията? Височината на кривата е около 2,5.
Не точно, приблизително, но няма проблем.
Да обобщим - можем да представим функция като я опишем с думи, уравнение или графика.
Определянето на графика е същото като представяне с формула. Можете да получите същите неща от графиката и формулата.
Често, обаче, работата с графика е по-лесна и в този модул и следващия ще имаме много такава.