في هذا الفيديو سأتحدث قليلاً عن كيف يمكن عرض الدالة كرسم بياني.
لحد الآن، كنا نعرض الدالة بالطرق التالية. تذكر أن الدالة هي تأثير.
تأخذ مدخل x، تفعل له شيئاً ما، هنا في الصندوق f تفعل شيئاً ما لـ x ومن ثم نحصل على ناتج، والذي ندعوه (f(x.
إذاً لنعود لمثالنا الأصلي، الدالة المضاعفة ثلاث مرات، نستطيع وصف هذا في كلمات.
خذ المدخل وضاعفه ثلاث مرات.
إذً هذا يصف ما تفعله الدالة. وبشكل مكافئ، نستطيع وصف الدالة بمعادلة.
إذاً، ها هي هنا، (f(x تساوي 3x. هذا مهما كان المدخل، مضروب في ثلاثة وهذا هو ناتجك.
إذاً دعونا نفكر كيف نعرض هذا كرسم بياني.
أولاً سأصنع جدول ببعض أزواج من الأرقام. المدخل هنا والناتج هناك.
إذاً مدخلنا،.... ربما مدخلنا 2-، ناتجنا سيكون 6-. لأننا نأخذ المدخل، نضربه بثلاثة،2- في 3 هو 6-.
مدخل يساوي 0 يعطي ناتج 0، لأن 3 في 0 هو 0.
مدخل يساوي 2 يعطي ناتج 6 موجبة، لأن 2 في 3 هو ستة.
و، نعمل واحدة أخرى. مدخل يساوي 4 يعطي ناتج لـ 12، لأن 4 في 3 هو 12.
إذاً أستطيع أن آخذ هذه الأزواج من الأرقام وأرسمهم بيانياً على مستو x y. إذاً دعوني أرسم كيف ذلك سيبدو ومن ثم سأريكم
إذاً أولاً رسمت هذه المحاور.
إذاً، المحور y أو العمودي سيكون (f(x، الناتج. والمدخل بالأسفل هنا، على المحور الأفقي.
ومن ثم دعوني أصطنع مقياس.
هذه هي محاوري. والآن أستطيع أن أرسم بيانياً بعض النقاط.
ربما سأرسم بيانياً هذه النقاط بألوان مختلفة لكي يبرزوا.
دعونا نعمل 2- و6- . إذاً 2-، هذا هنا على محور x. سأذهب إلى هنا 2 وثم أسفل 6. إذاً هذه النقطة ربما تكون هناك.
(0،0)، هذا المنشأ، على اليمين هنا في المنتصف. هذه هي النقطة حيث x هي صفر و y صفر.
(2،6)، دعونا نرسم هذا بيانياً; هنا 2، أعلى 6. إنها حول هذا.
ومن ثم (4،12)، هنا 4، أعلى 12، ها هي. إذاً هؤلاء هم نقاطي الأربعة.
إذاً، أنا فقط آخذ هذه الأرقام وأرسمها بيانياً وهذه الدالة أصبحت خط، إنها دالة خطية.
إذاً أستطيع أن أصل النقاط فقط. أفعل هذا بالبنفسجي، وهذا سيكون رسم بياني لدالة.
إذاً هذا الخط البنفسجي هو الدالة. إنها تحمل نفس المعلومات للمفهوم بالعبارات أو بالمعادلة. أستطيع القول أني أريد دالة تضاعف المدخل 3 مرات
أستطيع وصف الدالة من خلال قول f(x) = 3x، أو أستطيع وصف الدالة فقط بإظهار هذا الرسم البياني لكم.
والغاية هي أن الكل يحتوي على نفس المعلومات. دعونا ننظر على نسخة ألطف لهذا الرسم البياني.
هنا واحد تركت الحاسوب يرسمه لي.
نستطيع رؤية أنه يبدو مشابه جداً للرسم البياني الذي رسمته سابقاً.
ومجدداً هذا الرسم البياني يحتوي على نفس المعلومات لهذه المعادلة. إذاً أستطيع استخدام هذا الرسم البياني لأتمكن من معرفة زوج مدخل - ناتج.
كمثال، أفترض أني مهتم بـ (f(10. إذا كان لدينا 10 والدالة f تحدث أثراً، ماذا يحدث؟ حسناً، أود قراءة هذا من البيان
ها هي قيمة مدخلي 10. سأذهب للأعلى للرسم البياني الذي يمثل الدالة ومن ثم سأقرأ على المحور العمودي هذه القيمة
بالطبع، لانحتاج بالضرورة لاستخدام هذا الرسم البياني لأنه لدينا المعادلة، لكن الغاية هي إذا لم يكن لدينا معادلة
من خلال قراءة هذا الرسم البياني.
دعونا نعمل مثال بياني آخر. ها هي الدالة، ها هو الرسم البياني.
وللتنوّع أسميت هذه (h(x بدلاً من f أو g. وليس لدينا معادلة وليس لدينا وصف لفظي لهذا
إذاً، لنتمكن من معرفة قيم المدخل والناتج، سيجب علينا استخدام الرسم البياني.
إذاً، لنري كيف هذا سيصبح.
افترض أننا مهتمين في (h(4. إذاً، إذا كانت 4 هي المدخل، ما هو الناتج؟ حسناً، إذاً قيمة المدخل، ها هي هنا بالأسفل، هذه 4.
ومن ثم سأقول ماهي (h(x إذا x هي 4؟ هذا ما يخبرني به هذا المنحنى. ارتفاع المنحنى هو قيمة ل (h(4 و سأقرأ
إذاً (h(4 هي حوالي 10.وأستطيع أن أضع علامة مساوية متعرجة هناك لأشير أنها قيمة تقريبية. ربما المنحنى لا يمر تماماً من 10. لا نعلم لكن لا بأس
دعونا نعمل بعض النقاط الإضافية.
(h(2. إذاً إذا 2 هي المدخل ماهي الدالة؟ دعونا نرى. إذاً ها هي قيمتي x لـ 2. (h(2 هي ارتفاع المنحنى.
وسأنظر هنا إلى المنحنى ومن ثم اقرأ هنا فوق وسأقول"حسناً، هذا على الأرجح حوالي ستة" مجددا، إنه مجرد تقريب، لكن لا بأس في ذلك
دعونا نعمل واحد آخر. ربما (h(-2. إذاً الآن 2- هو مدخلي. ماهي قيمة الدالة؟ هذا هو ارتفاع المنحنى هنا وسأنظر وأقول انه حوالي 2.5
ليس دقيق، وهي قيمة تقريبية، لكن لا بأس.
إذاً للتلخيص، نستطيع أن نمثل الدالة بالكلمات أو المعادلة أو بالرسم البياني، والثلاثة متكافئين.
تحديد الرسم البياني لدالة هو نفسه كإعطاء معادلة. يمكنك معرفة كل شيء من الرسم البياني مثلما يمكنك معرفته من المعادلة.
مع ذلك غالباً، العمل بالرسم البياني أسهل بكثير وسوف نقوم بكمية من ذلك في هذه الوحدة والوحدة التالية.