Бытовое значение слова "функция"
и его математическое значение близки, но не совсем одно и то же.
И разница важна. В повседневной жизни можно сказать:
"насколько вы устали есть функция того, сколько вы спали сегодня ночью".
И это означает, что между двумя количествами есть связь:
сколько вы спали и насколько вы уставший.
И что знание того, сколько вы спали что-то скажет вам о том, насколько вы уставший.
Но оно скажет не всё.
Одного только знания, сколько вы спали прошлой ночью будет недостаточно чтобы определить
однозначно, безо всякой неопределённости, насколько вы уставший.
Потому что это может зависеть от других вещей: сколько вы ели, сколько кофе выпили,
как часто ваша кошка наступала вам на голову прошлой ночью когда вы пытались поспать.
Так что, ещё раз, сколько вы спали прошлой ночью не определяет однозначно того, насколько вы уставший.
Но когда мы говорим о математической функции, связь однозначная.
Этим я хочу сказать, что чтобы узнать результат, в данном случае, насколько вы уставший,
вам достаточно знать входное значение. Вывод зависит только от ввода, и ни от чего более.
В математике функция детерминирована, что означает - вывод определяется вводом.
Вывод полностью зависит от ввода. В качестве примера вернёмся к функции "возвести в квадрат и прибавить 1".
Вот правило: подать на вход x, возвести его в квадрат и прибавить единицу - и это результат.
Последний раз мы видели, что g(3) = 10.
И в графической нотации: g, 3 на входе, и g действует на 3
и в результате получаем 10. Теперь, положим, я снова спрашиваю, что даст g(3). И ответ снова будет 10.
Кажется глупым делать это дважды, но это подчёркивает, что есть детерминизм,
что означает свойство быть детерминированным.
Это означает, что если вы сказали мне что на входе, выход всегда будет одним и тем же.
Один и тот же ввод всё время даёт один тот же вывод.
Функция никогда не ошибается, нет элемента случайности, один и тот же ввод всё время даёт один тот же вывод.
Для этой функции немного погодя g(3) снова равно 10, и ещё немного погодя, и ещё и т.д.
В этом курсе мы изучаем детерминированные функции.
Детерминированные вот в каком смысле: тот же ввод дает тот же вывод, всё что нужно чтобы определить вывод это значение на входе.
Вот что такое детерминизм в нашем контексте.