Η καθημερινή χρήση της λέξης "συνάρτηση"
και η μαθηματική έννοια της λέξης είναι παρόμοιες
αλλά όχι το ίδιο - και η διαφορά είναι σημαντική. Στην καθημερινή χρήση,
μπορούμε να πούμε ότι "το πόσο κουρασμένος είσαι είναι συνάρτηση του πόσο κοιμήθηκες το προηγούμενο βράδυ".
Και αυτό δηλώνει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ των δύο ποσοτήτων:
πόσο κοιμήθηκες και πόσο κουρασμένος είσαι. Και γνωρίζοντας πόσο κοιμήθηκες
θα σου πει κάτι για το πόσο κουρασμένος είσαι. Αλλά δεν θα σου πει τα πάντα...
Απλώς γνωρίζοντας πόσο κοιμήθηκες το προηγούμενο βράδυ
δεν είναι αρκετό για να καθορίσει μοναδικά, χωρίς καμία αβεβαιότητα,
πόσο κουρασμένος είσαι. Γιατί το πόσο κουρασμένος είσαι μπορεί να εξαρτάται από άλλα πράγματα:
πόσο έχεις φάει, πόσο καφέ έχεις πιει,
πόσες σφαλιάρες στο κεφάλι σου έδωσε η γάτα χθες το βράδυ ενώ προσπαθούσες να κοιμηθείς...
Και πάλι, γνωρίζοντας πόσο κοιμήθηκες το προηγούμενο βράδυ
δεν καθορίζει μοναδικά πόσο κουρασμένος είσαι.
Αλλά όταν αναφερόμαστε σε μαθηματικές συναρτήσεις, η σχέση αυτή είναι μοναδική.
Με αυτό εννοώ ότι για να υπολογίσουμε την τιμή εξόδου (αποτέλεσμα)
(στην περίπτωση αυτή το πόσο κουρασμένος είσαι) χρειάζεσαι μόνο την τιμή εισόδου.
Το αποτέλεσμα εξαρτάται μόνο από την τιμή εισόδου και από τίποτε άλλο.
Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση είναι ντετερμινιστική. Αυτό σημαίνει ότι η έξοδος
καθορίζεται από την είσοδο. Το αποτέλεσμα εξαρτάται αποκλειστικά από την τιμή εισόδου.
Για παράδειγμα, ας επιστρέψουμε στη συνάρτηση "τετράγωνο συν ένα".
Ο κανόνας μας: δώστε στη συνάρτηση τιμή εισόδου x, τετραγωνίστε και προσθέστε ένα. Και αυτό είναι το αποτέλεσμα.
Είδαμε την προηγούμενη φορά ότι g του τρία είναι τρία στο τετράγωνο συν ένα ίσον δέκα.
Και μπορώ να το γράψω επίσης έτσι: g, εδώ το τρία εισέρχεται, και η g δρα στο τρία δίνοντας δέκα.
Τώρα, αν ξαναρωτήσω πόσο είναι η g του τρία, και η απάντηση - το έχουμε ήδη βρει - είναι δέκα. ΟΚ.
Φαίνεται χαζό που το κάνω δύο φορές, αλλά αυτό υπογραμμίζει, τονίζει,
τι σημαίνει αυτός ο ντετερμινισμός, αυτή η ντετερμινιστική ιδιότητα.
Λέει όταν αν μου πείτε την είσοδο, η έξοδος είναι καθορισμένη.
Έτσι η ίδια είσοδος δίνει την ίδια έξοδο κάθε φορά.
Η συνάρτηση δεν κάνει ποτέ λάθος, δεν υπάρχει τυχαίο στοιχείο,
η ίδια είσοδος δίνει πάντα την ίδια έξοδο.
Γι' αυτήν τη συνάρτηση, λίγο αργότερα, η g του τρία είναι πάλι δέκα.
Και λίγο πιο μετά, η g του τρία εξακολουθεί να είναι δέκα. Θα μελετούμε ντετερμινιστικές συναρτήσεις
Ντετερμινιστικές με την έννοια ότι η ίδια είσοδος δίνει την ίδια έξοδο, το μόνο που απαιτείται
για να καθορίσεις την έξοδο είναι η τιμή εισόδου. Αυτό είναι ντετερμινισμός, σε αυτό το πλαίσιο.