المعنى اليومي لكلمة " لدالة"
والمعنى الرياضي لكلمة "الدالة" متشابهين، لكن ليسوا نفس الشيء تماماً.
والفرق مهم. في الاستعمال اليومي، شخص ربما يقول شيئاً ما مثل:
"كم أنت متعب دال على كم نمت في الليلة السابقة".
وهذا يشير إلى أنّ هناك علاقة بين مقدارين:
كم نمت وكم أنت متعب
وإن معرفة مقدار نومك سوف يخبرك بمقدار تعبك.
لكن لن يخبرك بكل شيء.
مجرد معرفتك كم نمت بالليلة السابقة لن يكون كافياً لتحدد بشكل فريد،
بدون أدنى شك، كم انت متعب.
لأن مقدار تعبك ربما يعتمد على أشياء أخرى: كم أكلت، كم من القهوة شربت،
كم مرة قطتك ضربتك على رأسك في الليلة السابقة عندما كنت تحاول النوم.
إذاً، مجدداً، معرفة كم نمت في الليلة السابقة لا يحدد بشكل وحيد كم أنت متعب.
لكن عندما تتحدث عن الدالات الرياضية، العلاقة فريدة ووحيدة
وبهذا أعني أنّه لكي تتمكن من معرفة قيمة الناتج، في هذه الحالة هذا سيكون مقدار تعبك،
فقط تحتاج لمعرفة قيمة المدخل. الناتج يعتمد فقط على المدخل، ليس على أي شيء آخر.
في الرياضيات، الدالة حتمية; هذا يعني أنّ الناتج يحدد من خلال المدخل.
الناتج يعتمد بشكل كامل على المدخل. لذلك، كمثال، دعونا نعود لدالة مربع زائد واحد.
إذاً، ها هي قاعدتنا: اعطي الدالة مدخل x، ربّعه وأضف واحد، وهاذا هو الناتج.
إذاً، لا أعرف، رأينا المرة الماضية أنّ g لثلاثة هي ثلاثة مربّع زائد واحد، يساوي عشرة.
وأستطيع كتابة هذه الطريقة أيضاً: g، هناك ثلاثة تدخل، والثلاثة لديها g تُحدث أثراً عليها
والناتج عشرة. إذاً الآن، افترض أني أسأل مجدداً ما هي g لثلاثة. والإجابة ستكون، لقد فعلناها سابقاً - إنّها عشرة. حسناً.
يبدو سخيفاً أن تفعل هذا مرتين، لكن هذا تأكيد، هذا يلقي ضوءاً ما هي هذه الحتمية،
مالذي تعنيه خاصية الحتمية هذه.
تقول أنّه إذا أخبرتني ما هو المدخل ، الناتج حتمي.
إذاً نفس المدخل يعطي نفس الناتج في كل مرة.
الدالة لا تخطئ أبداً، لا يوجد عنصر الصدفة، نفس المدخل دائماً يعطي نفس الناتج.
لهذه الدالة، في وقتٍ لاحق g لثلاثة لا تزال عشرة، وفي وقتٍ لاحق g لثلاثة لا تزال عشرة.
إذاً سندرس الدالات الحتمية في هذه الدورة.
الحتمية بمعنى أن نفس المدخل يعطيك نفس الناتج; كل ما تحتاجه لتحدد الناتج هو القيمة المدخل
إذاً هذا معنى الحتمية، في هذا السياق