في الدرس الاخير
لقد تعلمنا ان لكل لعبة لاعبين
افعال او استراتيجيات،. و مردود
في هذا الدرس سوف نرى كيف يمكننا ان نمثل لعبة
في الشكل العادي
و سنقوم بفعل ذلك مع مثال
معروف بمعضلة المساجين
و السيناويو لهذه هو كالتالي؛ يوجد شخصان
ارنكبوا جريمة مع بعض
يمكن ان يكونوا قد سرقَوا بنك
للأسف لهم،. تم القبض عليهم و ما فعلوه الشرطة
عندما قبضوا عليهم هو وضعهم في غرف منفصلة
لكي يستجوبَهم
و كل شخص لديه خياران
يمكنه اما ان يعترف بالجريمة
او الا يقول اي شيئ
و الان يأتي الجزء المشوق، و هو ان الشرطة
لا تملك معلومات كافية
لحبسهم بسبب سرقة البنك
لذا اذا كلاهما بقيا صامتا، سوف يخرجون بحكم مخفف
ولكن،. اذا اعترفوا عندها الشرطة سوف
تحبسهم لفترة اطول
و الفتاح هنا انه اذا اعترف لاعب
اللاعب الذي اعترف سوف يأخذ مكافأة لتوريط شريكه
حسنا سوف نشكل هذا بعد ثانية
و لكن هذه الفكرة الاساسية لما حصل
حسنا، ما هم اللاعبين في هذه اللعبة؟
حسنا، يمكننا ان نمثلهم كمجرم ١ و مجرم٢
و لكني فقط سأستخدم اللاعب١ و اللاعب ٢
و الافعال الذي يستطيعون ان يفعلوها
هي الاعتراف او عدم الاعتراف
سوف استخدم ع لعدم الاعتراف
الان اريد ان اضع ملحوظة عن علم التسمية
احيانا ستجد م و غ و ترمز الى متعاون و غير متعاون
انا تعلمت يعترف ولا يعترف
عندما تستخدم مصطلح متعاون و غير متعاون
المردود يتم عكسه
ولكن اذا ارتبكت فقط انظر الى المردود
ولكن في حالتنا نحن دائما نستخدم يعترف ولا يعترف
حسنا،. الان سوف نكتب بالضبط ما هي المردود د
حسنا ما هو المردود للاعب١؟
حسنا مردود اللاعب ١
عندما يعترف كلاهما، عندما يعترف اللاعب ١
و يعترف اللاعب الثاني
هذا يساوي٢
و سنفترض ان هذا الرقم يمثل عدد سنين
الحكم الذي يتلقوه لانه تذكر
اللاعبون يفوزون بمكافأة اعلى
لذا سوف نرى المردود الذي يشير الى السنين المخخفة لحكمهم
الان مردود اللاعب ١
عندما يعترفو االاعب ٢ لايعترف
هو ٤
تذكر اللاعب ١ يكافأ لتوريط شريكه
عندما يكون شريكه صامتا
لذلك الشرطة قادرين عل حبس اللاعب ٢
و اللاعب ١ يكافأ لانه اعترف بالجريمة
ماذا عن مردود اللاعب ١
عندما لا يعترف هو يبقى صامتا
و لكن اللاعب ٢ يعنرف بالجريمة
و يورط شريكه
في هذه الحالة اللاعب ١ فقط يحصل على سنة واحدة تخفيف
اخيرا، اذا كلاهما بقي صامتا
اللاعب الاول لا يعرف و اللاعب الثاني لا يعترف
هندها سيحصلون على ٣ سنسن تخفيف لحكمهم
ربما لا يحصلان على غرامة كاملة لسرقة البنك
و لكن يحصلون شيئ ما مشابه
لاعتداء متفاقم، شيئ حكمه اقل من سرقة البنك
ابان انا حقا افكر كيف يمكن ان يكون ذلك
حسنا الان هذه هي اللعبة
لدينا اللاعبينو الافعال و المردود
اريد ان اذكر ان ايضا ان مردود اللاعب ٢ سيكون مشابها
لذا ما اقصده هو ان هذه لعبة متناسقة
لذا عندما يعترف كلاهما اللاعب ٢ ايضا يحصل على مرود قدره٢
و عندما لا يعترف كلاهما اللاعب ٢ ايضا يحل على٣ كمردود
و عندها هذه تعكس على اللاعب ٢
لذا على سبيل المثال اذا اللاعب ١ لم يعترف و اللاعب ٢ اعترف
و اللاعب الثاني يحصل على مردود ٤ لتوريط شريكه و هكذا
حسنا، الان نريد ان نمثل هذه اللعبة بالشكل العادي
لذا ما كتبته هنا هو ان اللاعب ١ و اللاعب ٢
و كل من افعالهما الاعتراف و عدم الاعتراف
الشيئ الوحيد المتبقي لتخصيص كامل للشكل العادي
هو تعبئة المردود
لذا دعونا نبدأ باللاعب٢ اولا، اللاعب ٢ هو الاحمر
لذا،. اذا اعترف كلاهما، اللاعب ١ و ٢ اعترفا
و قلنا ان اللاعب ٢ يحصل على مكافأة، في مجال تفيض الحكم ل ٢
اطا اللاعب ٢ اعترف و اللاعب ا١ بقي صامتا
او اللاعب ٢ اوشى باللاعب ١
اللاعب ٢ يكافأ مع الحكم المخفف ل٤
اذا لم يعترف اللاعب ٢ واللاعب ١ اعترف
اللاعب ١ ورط اللاعب٢
اللاعب ٢ يحصل فقط على سنة تخفيف للحكم
و اخيرا، اذا بقي كلاهما صامتا، ولم يقول احد شيئا
كلاهما لم يعترف اللاعب ٢ يحصل على مكافأة ل ٣
الان نفعل الشيئ نفسه للاعب ١
لقد قلنا ان اذا كلاهما اعترف اللاعب واحد يحصل على مكافأة ل٢
اذا اعترف الللاعب ٢ و اذا لم يعترف اللاعب ٢
عندها يحصل اللاعب ١ على مكافأة ل١ لان اللاعب ٢ اوشى عنه
بشكل مشابه، اذا اللاعب ٢ اعترف
انا اسف اذا اللاعب ١ اعترف و اللاعب ٢ لم يقول شيئا
اللاعب ١ يحصل على مكافأة للاخبار عن اللاعب ٢
لذا هو يحصل على ٤ سنسن كتخفيف للحكم
اخيرا، اذا كلاهما لم يقل شيئا
كلاهما يحصل على ٣ سنين تخيخ للحكم
لذا، هذا هو التمثيل بالشكل العادي لمعضلة المساجين
لدينا اللاعبين الاول بالازرق
و الثاني بالاحمر
الفعل يعترف و لا يعترف
و المردود
مجددا كمثال نرى ان اذا اللاعب ١ اعترف
و اللاعب ٢ اعترف كلاهما يحصلان على ٢ كمردود
.
و يمكننا ان نرى هذا غةفي اي لعبة استراتيجية
في الدرس القادم سوف نرى ما هو
توازن ناش لهذه اللعبة و نحلها