В этом уроке мы узнаем, из чего состоит игра.
Но сначала, чтобы лучше понять тему, мы визуализируем понятие "набор".
Для этого каждый раз, когда я буду говорить о наборе,
представляйте себе ведро.
Для чего нужны ведра?
Или это ведро "А"... В ведра что-то складывают.
Это контейнеры.
Так вот, в наборе "A" могут быть числа 1 и 2,
может быть простенькая звездочка
и, что самое важное, в ведре могут быть
другие ведра.
Получается, набор "B" содержится внутри набора "А".
Все, что есть внутри "А", мы называем элементами.
Например, можно сказать, что звезда — элемент набора "А"
или что ведро "В", набор "В" — это элемент набора "А".
Еще раз, когда говорится о наборе, представляйте себе
контейнер, в котором, возможно, есть другие контейнеры.
Окей? Отлично.
Теперь о самой игре.
Игра обозначается буквой "G". Это набор —
в фигурных скобках мы перечисляем элементы —
с тремя элементами: "P", "A" и "U".
"P" — это игроки, "A" — это действия,
"U" — это полезность, или по-другому платеж.
Но обо всем по порядку.
Итак, игроки... Все очень просто.
"P" — еще один набор, и в нем перечислены действующие лица игры.
К примеру, два игрока — два человека — играют в шахматы,
и их зовут Хосе и Мария. Вот, они играют в шахматы.
Хотя участвовать могут не только люди:
роботы тоже принимают решения, взять, к примеру, машину на автопилоте —
так что в игре могут участвовать робот-1, робот-2 и робот-3.
В целом же все участники зовутся игроками.
"P" — это обычный набор, где есть
игрок-1, игрок-2 и так далее до игрока-n.
Игра с n-ным количеством игроков, как ни странно, зовется игрой n игроков.
Поняли? То есть "P" — это набор,
в котором перечислены действующие лица игры.
Хорошо, теперь о действиях.
"А" — это набор
с элементами... допустим, а-1, а-2 и до а-n,
где каждая "а" отвечает за действия конкретного игрока.
Для примера возьмем игру 2-х игроков.
Играют у нас игрок-1 и игрок-2,
в наборе действий, соответственно, а-1 и а-2.
Прописная а-1 отвечает за игрока-1, и он может
ходить либо вверх, либо вниз. Это его действия.
А игрок-2
может походить либо влево, либо вправо.
Итак, набор действий "А" определяет,
какие действия доступны каждому игроку.
Осталась полезность.
Итак, "U" — полезность — это тоже набор,
вмещающий u-1, u-2... u-n,
и каждый элемент здесь является функцией.
Функция собирает данные о действиях всех игроков
и на основе этого делает выплаты.
Возьмем, к примеру, функцию u-1:
она настроена так, что если игрок-1 ходит вверх, а игрок-2 — влево,
тогда — я использую пример вот отсюда, с "вверх" и "влево", —
тогда игрок-1 получает 2 балла.
Но можно настроить ее и так,
что когда игрок-1 ходит вверх, а игрок-2 ходит вправо,
то игрок-1 получает -7 баллов.
В наборе "U" содержатся функции полезности u для каждого игрока.
Что в итоге? Игра — это набор "G",
включающий наборы "P", "A" и "U".
Тут указано: КТО участвует, КАКИЕ действия доступны игрокам и ЧТО они получат
во всех возможных исходах игры.
В следующем уроке вы узнаете, как создать игру
в матричной форме — то есть нормальную форму игры.