O exemplo de transição da micro para a macroeconomia
é realmente bom para dar uma ideia de como a granulação grosseira funciona
Então vamos pegar um exemplo
para dar a você uma ideia do que temos em mente
quando nós dizemos que vamos granular grosseiramente um sistema.
Nós vamos simplificá-lo, nós vamos renormalizá-lo.
na linguagem da física.
Então, vamos dar apenas uma descrição parcial de toda a economia que nós temos hoje.
Aqui está apenas um exemplo.
James conseguiu um emprego; Mary foi promovida; Sally foi demitida;
Harold está em licença parental; Xavier se aposentou; Sunshine voltou para a faculdade.
Bem, se você é um macroeconomista,
o que realmente lhe interessa é que três pessoas perderam seus empregos,
ou melhor, quatro pessoas perderam seus empregos, e uma pessoa foi contratada,
então a mudança líquida na ocupação foi -3
Então o que o macroeconomista fez
na construção das suas variáveis
foi tomar uma estória complicada e torná-la muito mais simples.
E ao fazer isto, quase sempre acontece o seguinte,
eles confundem ou misturam duas descrições inteiramente diferentes.
Então, se nós imaginarmos que em vez de James, foi Sunshine que conseguiu um emprego;
Em vez de Mary, Sally é quem foi promovida;
e Mary foi demitida
Harold, neste caso, não tirou licença parental
Xavier continuou trabalhando em vez de se aposentar
e James ficou doente e perdeu seu emprego,
e Nolan foi para a faculdade.
Estas são descrições muito diferentes no nível micro;
mas do ponto de vista
da construção das variáveis macroeconômicas,
o número de pessoas que perderam ou ganharam emprego
em um certo momento,
estas duas descrições são idênticas.
Então, o que a granulação grosseira faz em outras palavras,
é combinar estados do mundo.
Nós usamos muitos termos diferentes
ao longo desta série de palestras.
Um termos é "classes de equivalência"
Então podemos pensar que estas duas descrições
estão na mesma classe de equivalência
e que as classes de equivalência contém toda a descrição do mundo
nas quais a mudança líquida na ocupação é -3.
Você também pode pensar nisto como se fosse um cientista da computação,
como mapas irreversíveis,
mapas que são sobrejetivos, mas não necessariamente, injetivos.
Se você é um físico, você pode ainda pensar isso, se você gosta -
e nós falaremos sobre isso um pouco
na parte final deste conjunto de módulos sobre renormalização -
se você é um físico,
você pode pensar nisto como uma transformação irreversível;
a entropia da descrição, a incerteza da descrição,
diminuiu.
Estas duas descrições diferentes no nível micro
mapeiam ambas para a mesma história final.
O macroeconomista - eis aqui outra forma de colocar isto -
o macroeconomista tem muito mais certeza sobre o mundo que o microeconomista
Vamos tentar dar uma ideia mais intuitiva de granulação grosseira,
e nós daremos a você a ideia de como a granulação grosseira funciona
em alguma coisa que nós entendemos bem,
que é a representação de imagens para a mente humana.
Aqui está uma xilogravura de John Tenniel
de um dos episódios de "Alice no País das Maravilhas".
Na verdade, ela é do segundo dos dois livros,
"Alice Através do Espelho"
Você pode ver Alice aqui brincando com um novelo de lã
e sua gatinha Dinah.
O que eu gostaria que você imaginasse que estamos fazendo aqui
é simplificar esta imagem em diferentes formas.
O que vamos fazer em particular é a granulação grosseira da imagem
da seguinte maneira.
Imagine que esta imagem seja dividida em uma grade quadriculada
e que, cada quadrado da grade aqui,
se nós ampliarmos esta versão digitalizada da imagem de Tenniel,
se nós ampliarmos -
Eu vou ampliar apenas um pouco aqui na orelha da Dinah -
se fossemos ampliar, veríamos uma pequeno fragmento da imagem.
E o que vamos dizer
é que para cada um destes fragmentos, nós vamos representá-los agora.
Em vez de todos detalhes individuais - o quadrado é branco, o quadrado é preto -
em vez de todos os detalhes individuais,
nós faremos que cada fragmento apenas faça um voto.
De fato, será um voto majoritário,
será como o colégio eleitoral de imagens aqui.
Então essa imagem, acontece que ela tem majoritariamente pixels pretos,
e então ela será granulada grosseiramente para um único e robusto pixel preto.
E nós faremos isto quadrado por quadrado,
colocando toda a complexidade da imagem dentro deste pedaço dez por dez
e comprimindo-o até a uma simples resposta:
preto ou branco, 1 ou 0.
E se formos para o lado nesta imagem,
aqui temos uma parte diferente de Dinah, uma parte diferente da gata de Alice,
E o que nós podemos ver aqui
é que ainda que este fragmento da imagem no nível de granulação fina seja diferente,
as duas descrições em partes diferentes da imagem são diferentes,
nossa granulação grosseira de voto majoritário vai representá-las identicamente.
Outra forma de dizer isto:
se Vermont for Democrata,
é basicamente porque todos em Vermont são democratas.
se a Pennsylvania é Democrata -
existe muito mais votos não Democratas neste estado,
mas por causa de como nós vamos granular grosseiramente o sistema,
nós vamos dizer que a Pennsylvania e Vermont
ambos gostam do candidato democrata igualmente.
Então, o que acontece quando nós fazemos isto?
Bem, aqui está um exemplo.
Esta é a granulação grosseira por voto majoritário.
O que nós podemos ver aqui
é que no lado esquerdo, nós temos a imagem original,
e no lado direito nós temos algo
que se parece muito com o que Alice se parece,
mas estamos perdendo bastante.
Aqui temos outro caso, esta é uma regra diferente.
Neste caso, aqui, em vez de tomar o voto majoritário,
Eu fiz o que é chamado [decimação], ao menos na literatura,
e este é um termo que foi inventado pelo físico Leo Kadanoff
quando ele veio a fazer este tipo de granulação grosseira,
não em imagens de "Alice no País das Maravilhas",
mas em imagens de átomos tendo spin para cima ou spin para baixo,
e nós falaremos sobre isto em um módulo posterior
quando chegarmos no modelo de Ising.
O que Leo disse para fazer é:
Não se aborreça em fazer a média sobre cada quadrado da grade,
basta pegar o ponto no canto superior esquerdo,
e defini-lo.
Você pode ver que neste caso aqui, se nós usarmos esta regra de decimação,
o mesmo fragmento agora é mapeado, não para preto, mas para branco.
Então o que eu te apresentei aqui foram duas formas de simplificar uma imagem,
duas formas de granulação grosseira da imagem,
e, é claro, diferentes imagens irão granular grosseiramente para a mesma coisa
Eu posso fazer muitas mudanças microscópicas na ilustração original de Tenniel
e ainda ter de volta a mesma imagem final de Alice
É claro, as mudanças microscópicas para as quais a minha imagem é insensível,
ou que, melhor, minha granulação grosseira da imagem é insensível,
as mudanças microscópicas dependerão do
algoritmo de granulação grosseira que eu escolher.
Se eu faço o voto majoritário,
então Eu conseguirei fazer algumas mudanças que não aparecerção,
e se em vez disso escolho a regra de decimação,
existe um conjunto diferente de mudanças que eu posso fazer ao nível microscópico
que deixarão o sistema inalterado.