1969年，斯图亚特·考夫曼
提出了将随机布尔网络(RBNs)

作为基因调控网络的一个抽象模型

其中每个顶点代表一个基因

顶点的开启状态表示基因得到表达

从一个顶点连接另一个顶点的边
表示前者调控后者

边上"0"和“1”表示

激活/抑制蛋白的存在和缺失

顶点上的布尔函数
表征了基因间调控的互动关系

如果我们按如下规则考虑一个三基因组

X(t+1) = X(t) and Y(t)

Y(t+1) = X(t) or Y(t)

Z(t+1) = X(t) or (not Y(t) and Z(t))

那么我们可以计算为给定网络计算所有的瞬时状态

我们可以将所有吸引物和它们吸引的池子
用一张图表示

这张图叫做状态变化图（STG）

我们可以看到
可出现的状态是有限的，是2的n次方

可能会出现环状的路径

不是所有状态一定会从另一个状态变化而来

后继状态是惟一的
但是先导状态不是唯一的

如果状态更新的规则是未知的

我们需要随机选择规则

那么假设随机布尔网络上的顶点
被赋予了布尔函数

那么它们有p的概率为0
1-p的概率为1

比如说p等于0.5意味着布尔函数

从2个变量的16个布尔函数当中
随机独立均匀地生成

一个NK的自动化过程
是一个N个布尔逻辑元素的自治随机网络

每个元素有K个输入值和一个输出值

输入输出的信号使用二元值（0或1）

网络中的布尔元素以及元素间的连接

随机选择产生

网络中没有外部的输入

元素数N假设是很大的

自治过程在离散时间点进行

在特定时刻布尔元素的输出信号

表明了一个自治过程的当前状态

在自治过程运行当中
状态的序列会向一个环状的吸引物收敛

吸引物的状态可以被认定为
自治过程当中的一个“程序”

吸引物数量M和一般长度L

在NK自治体当中是很重要的特征

通过K个连接
有2的2的K次幂个布尔输入函数

要记得这些网络是没有外部输入的

一旦连接和规则确定
它们会保持不变

时间上的演变就是确定性的

基因平均连通性与有机体演变能力

有着怎样的关系呢？

演化是否只幸运地选择了高阶回路的网络
确保了新陈代谢的稳定性

还是说稳定和后成过程

即使是在随机相连的调控网络当中

也可能会是某种未知数学定律带来的结果呢？

生物是更接近进化选择的
精确程序化的自治体

还是随机组成的自治体呢？

给定N个顶点和K的连接行为
我们用灯泡来表示顶点，K当做是电线

1)混乱：
如果K很大，灯泡会混乱地闪烁

2)冻结和阶段性变化：如果K很小（K=1）
有一些灯会亮一些会灭，大多数会很快停止变化

3)复杂情况：如果K在2左右，会是复杂情况
会出现岛屿性的持续闪烁的区域

在岛屿的边界上形状会发生变化

一个冻结的网络
不论是固化的还是混乱的都无法传递信息

因此无法适应

活物细胞的基因调控网络
被认为会展现出阶段性的变化过程

在冻结和混乱阶段之间的边界上

考夫曼指出如果k=2且p等于0.5
那么随机布尔网络的统计性质

与生物细胞的特征匹配

吸引物的数量可以表征细胞的种类

吸引物的长度大致可以表征细胞环的时间

当我们研究一个系统时
我们的动机通常是寻找因果关系

虽然每天生活当中我们经常去发表因果推断

像是“我今天早上不能准时起床，
是因为我昨晚熬夜了”

一般我们“看”不到其中的因果关系
但是我们可以推断它的存在

我们现行的系统理论
包括从物理或物理科学来的理论

只是去处理简单的系统和机制

但是复杂系统与简单系统是完全不同的类别

冯诺依曼认为系统达到一定大小时
会触发其复杂性

但是复杂性更像是一个系统特质的函数
而不是大小

复杂系统需要所有这些方面都编入系统

使得其能够被完全理解

这是通过传统依赖参数的建模方式
所无法达到的

简单机制的世界是传统科学创造出的

一个替代世界

真实世界是复杂的
需要一种新的视角