对算法复杂性的一种批评是它不符合我们对
常见语言复杂性的直觉。例如，当我们说某些东西很复杂时，
很少意味着一些随机的东西，但实际上这些东西不是微不足道的，
也不是随机的，而是相当复杂。字符串复杂性的度量，可以通过
组合算法信息内容和时间。
Charles Bennett(贝内特)介绍的深度，字符串的复杂性最好
由展开过程从其最短描述中重现字符串所花费的时间来定义。
花费的时间越长，越复杂。 复杂的对象是那些可以
作为“包含非平凡因果历史的内部证据”的对象。
与算法复杂度不同，算法复杂度将随机性分配给其最高复杂度值，
逻辑深度指定低的复杂度或低的深度给随机和琐细的对象。
因此它更符合我们对复杂物理对象的直觉，
因为琐碎和随机的对象直观易于生成，没有悠久的历史，
并且很快展开。
逻辑深度最初用通常认为是评估生物等
现实世界物体复杂性的正确标准来确定。
因此它的替代名称：物理复杂性（Bennett本人使用）。
这是因为逻辑深度的概念考虑了对象的合理历史。
它将对象的最短可能描述与此描述演变为其当前状态
所需的时间相结合。逻辑深度中的时间的
增加导致对对象的组织物理复杂性的合理表征
而单独使用算法复杂性的概念是不可能的。
Bennett本人提出了一个有说服力的案例，以便于逻辑深度的概念
作为衡量有组织的复杂性，超越和反对自身使用的算法复杂性。
贝内特的主要动机实际上是提供一种合理的方法来衡量现实
世界物体的物理复杂性。Bennett提供了逻辑深度概念
的仔细开发，考虑了最近的程序以及
最短的\ [Dash]因此显着性值\ [Dash]来达到一个相当稳健的度量。
要理解逻辑深度背后的直觉，请考虑以下几点。 想象一下，
一个随机文件,1000个位的大小：
如果您尝试压缩文件，则无法执行此操作：
例如，与压缩仅包含一千个1的文件相比。
现在，如果您测量压缩随机文件的解压缩时间：
你会发现它与压缩的简单文件的解压缩时
间没有什么不同：
这是因为两种情况下的解压缩指令都非常简单，
是因为文件很简单而另一种因为是因为几乎没有
随机文件的解压缩指令，因为我们无法压缩它。
但实际上你可以看到，在一个和另一个时间之间存在一个小的差异，
可能是因为随机文件确实有一些稍微复杂的解压缩步骤，
而不是完全无关紧要的情况。
但是现在让我们压缩一个既不简单也不随机的文件，看看会发生什么：
我们可以看到，就像我们预期的那样，通过算法生成并产生一些非平凡统计模式
的Thue-Morse序列可以比伪随机序列压缩更多位，但是通过小于普通文件，
它是 正如预期的那样处于中间位置，
并且解压缩时间也更长，因为现在解压缩指令比随机文件更多，
并且这些指令不像普通文件那么简单，
因此要更多的计算时间重现原始Thue-Morse序列。
这正是这个美丽的逻辑深度测量的核心思想。
从形式上，对于有限的字符串，Bennett的第一个逻辑深度测量定义如下。
设s为字符串，d为显着性水平。 字符串的深度由以下给出
公式:
在对象s的显着性水平较低的d处读取为大写字母D
的是在通用图灵机U上运行的计算机程序p所采用的最小时间T，
其可以再现s并且其程序长度与最短计算机程序p'相比较 .
1e不大于d，U（p）再现对象s。
因此算法复杂度和逻辑深度密切相关。
后者取决于前者，因为必须首先找到
产生字符串的最短程序，然后寻找最短的时间，
寻找最短的程序相当于近似字符串的算法复杂性。
虽然字符串的压缩版本是其算法复杂度的近似值，
但解压缩时间是该字符串的逻辑深度的近似值。
对于算法复杂性，通用图灵机的选择受到我们之前在讲座中
讨论的不变性定理的附加常数的限制，而对于逻辑深度，
所涉及的选择受乘法因子的限制，因此选择更重要但它们
仍然在某种程度上至少在理论上受控制。