有人可能会问，这些措施可能有多重要； 也许人们可以提出一种更好的随机性度量。 算法复杂性中最令人惊讶的结果之一 是数学中所谓的“定义收敛”。 这是一个类似的现象, 其他类型的收敛定义，例如算法的概念， 像 Kurt Gödel (哥德尔), Alonzo Church (丘奇)，Alan Turing (图灵) Emile Post，Stephen Kleene，RózsaPéter 以及许多其他人试图通过不同的独立方法来表征算法的概念， 这些方法在计算能力方面都是等价的，在计算能力方面， 让人感觉到算法概念的所有这些特征，今天已经被所知的丘奇 - 图灵论文在数学上捕获。 坚信算法的任何实际定义都会等价于 图灵或丘奇的定义。 算法也发生了类似的事情 导致让·保罗·德拉海耶（Jean-Paul Delahaye） 随机性， 我以前的博士论文导师，叫马丁·洛夫 (Martin-Löf-Chaitin) 论文类似于丘奇-图灵 (Church-Turing)论文。 所有随机性的定义 与以前的特征都是等价的。 事实上，像Per Martin-Löf，Greg Chaitin，Andrei Kolmogorov，Leonid Levin，Clauss-Peter Schnorr， 以及其他许多人独立提出随机性的特征， 他们发现所有这些定义基本上与Church-Turing论文相同, 假设为几乎所有人都在该领域时，因为计算的定义看起来非常强大， 因此不仅每个定义都能够表征直观的随机性概念，如压缩， 可预测性和典型性，但他们也以非常一般 和全面的方式这样做。 然而，请注意，统计随机性不在随机性的等效定义列表中， 因为令人惊讶的是， 它的普遍使用， 科学中的滥用，统计随机性和诸如香农熵等措施 也是随机性数学表征不能接受的方法。 因此，我们已经看到，根据算法的复杂性，如果一个对象是随机的， 那么就不可能压缩它。 我们还看到了可压缩性如何充分检验非随机性，即 如果您为某些数据找到了一个简短的计算机程序， 那么您就知道该数据不是算法随机的。 另一方面，我们还简要地提到了缺乏特殊属性的概念， 我们将其称为“典型性”，因此我们不会将随机性称为非典型的东西， 因为它可以通过使用缺乏典型性来描述。 事实证明直观的概念因此也与随机性的其它直观的属性有关， 特别是您可以看到非典型的东西 如何用于压缩对象。 基本思想是，如果某些东西不典型，那么非典型特征 会提供某种处理方式，以便在更典型的对象中选择该对象， 这与其随机化并将其与压缩概念相关联的直观概念相矛盾。 人们还可以为这些特征设计统计测试， 但首先要形式化允许的特征，例如所谓的递归特征， 这些特征可以通过计算机程序来表示， 这是可以通过传统统计来表征的特征， 因为计算机程序可以容易地捕获任何统计规律性，甚至低计算能力的 例如常规语言，但统计数据无法表征递归特征。 但它是瑞典数学家 Per Martin-Löf 和学生 Kolmogorov ， 设计了一个通用测试来测试任何递归或可计算特征的序列， 从技术上实现随机性的另一种形式表达。 作为递归属性的示例，可以是序列是否具有偶数个1 或者序列的数字是否是数学常量的数字， 例如来自一个短计算机程序的计算数学常数pi。 许多公式可以生成数字pi。 因此随机序列的特征在于 不能满足任何计算机程序可以编码的属性。 最后，我们从随机性的直观属性列表 开始的另一个特征是随机序列的不可预测性， 类似于香农熵的表征。 Klaus Peter Schnorr 和其它人在数学上证明， 当使用递归或可计算的投注策略时，通过猜测真正随机序列中的下一个数字是不可能赚钱的， 但是如果你使用的是 Shannon (香农) 熵, 这是可以预期的。 在实践中它会失败，因为你可以简单地生成一个没有统计模式 但是由伪随机生成器生成的随机序列， 尽管香农熵建议是随机的，你可以预测每一个数字位。 然而，当没有可预测的模式，统计或可计算的时， 序列可以真正被认为是随机的。 从香农熵中去除的数学随机性定义的这种收敛 意味着每个定义分配彼此完全相同的随机性。 换句话说，每个定义的扩展是相同的; 每个定义所表征的集合包含完全相同的对象， 从而强烈建议每个定义已经证明是数学方法的基础。 我们有一个因果链： 不可压缩性, 不可预测性的典型性 一系列普遍的结果, 在图灵 - 普遍性意义上导致算法随机性的定义 在数学上是客观的。 总结： Martin-Löf 证明有一种普遍的统计测试, 可以测试对象的可计算特征，但是不可计算或半可计算。 因此，他对随机性的定义足够普遍 涵盖所有有效的随机性测试。 - Schnorr 表明，基于投注策略的可预测性方法会导致随机性的另一种表征， 这反过来等同于 Martin-Löf 随机性。