那么让我们看看，什么是网络模型？ 非正式地，网络模型是用于生成图形的随机化或确定性的过程。 我们可以认为静态图或演化图的模型。 静态图的模型获得一组参数pi和图n的大小 作为输入并返回图作为输出。 演化图的模型得到一组参数pi， 每个时间t的初始图G0和返回图Gt作为输出。 如果模型是确定性的D为n或t的每个值定义单个图。 相反地，随机模型定义概率空间 其中Gn是大小为n的所有图的集合，p是概率分布 在集合Gn。我们可以重复每个t。 我们将其称为随机图R族或随机图R。 在20世纪50年代，Paul Erdos和Alford Renyi 现在经典的随机图表示法来模拟非常规复杂网络。 Erdos-Renyi 随即图模型基本思想是 图Gn,p模型得到顶点数，参数p在0和1之间，并为每对i,j 以概率p独立地生成边i,j。 在相关但不相同的模型中，可以随机均匀地选择m个链接。 ER图的度分布遵循二项分布。 但对于大型ER网络，它可以近似为泊松分布。 ER图的度数分布的尾部通常很窄， 这意味着节点度倾向于紧密地聚集在平均度附近。 网络中没有区域具有大的边缘密度。 你知道为什么吗？ 这是一个美丽而优雅的理论， 在过去的60年里进行了详尽的研究，并建立了许多关于 ER图特性的深层定理。 随机图已被用作理想化的网络模型，但它们无法捕捉现实。 让我们看一下现实生活中的一些网络属性。 很多现实中网络的度分布遵循着幂律。 这些分布通常是如此倾斜，以便以对数 - 对数形式绘制直方图， 然后特征分布变得清晰。 很低的度是可能的，并且少数节点有大量连接的： 层次结构。 因此，我们需要能够在度序列， 聚类系数，短路径长度方面更好地捕获实际图的特征的模型。 图表显示其度分布近似为幂律分布， 称为无标度。 在无标度网络中，每个节点至少连接另一个节点。 大多数点只连接到一个节点，而少数的点连接到许多节点。 ER图的邻接矩阵是1的均匀分布，而相比之下， 无标度的邻接矩阵是用于少数节点的列和行的集合。 SF（无标度）模型侧重于高度节点（称为集线器）的距离减少能力， 以创建承载网络流的快捷方式。 无标度网络中最显着的特征是层次结构。 较小的那些紧跟主要枢纽。 其他节点甚至具有较小程度的节点 遵循这些较小的集线器等等。 此层次结构允许容错行为。 似乎无标度网络是我们所要寻找的，但我们如何利用幂律度分布生成数据呢？ 这个问题首次被考虑是 在1965年作为引用网络的模型。 每篇新论文都是用引文生成的，新论文引用了以前的论文， 其概率与其度成正比。 每篇论文被认为具有默认引文，并且引用具有k度的论文的概率 与k+1成比例。 引文网络的度分布是一个幂律， 指数α等于2加1乘以m。 在1976年的一篇后来的论文中，普莱斯提出了解释引文网络 中功率损失发生的机制，称之为累积优势。 十年后，Barabasi和Albert提出了一个生成模型，这是代价模型的一个特例。 BA模型获得初始子图G0和m， 即每个新节点的边数，作为输入。 节点当时到达一个。 每个节点连接到m个其他节点， 以其度成比例的概率选择它们。 结果是幂律分布，指数alpha几乎等于3。 BA模型产生无标度网络，这是时间不变的。 这意味着它与添加的更多节点保持一致。 删除任何一个假设都会破坏无标度属性。 如果没有及时添加节点，我们会在足够的时间后以完全连接的网络结束。 如果没有优先附加，我们就会获得连接指数。 如果我们比较ER和BA模型中 任意两个顶点之间的最短距离的平均长度，我们看到相同数量的连接和节点， ER网络的直径大于无标度网络。 目前为止，我们专注于获得图形度的幂律分布。 其它属性是什么？现实生活中的网络往往具有较高的聚类系数， 而且它们也是小世界。 我们可以结合这两个属性吗？ 小世界图是基于Milgram在1967年的著名工作。 实质性的观点是网络是一种结构化的，即使大多数连接是本地的， 任何一对节点都可以通过少量的中间步骤连接。 它适用于两个参数：聚类系数和由L表示的网络中节点的平均距离。 在高度集群的有序网络中，单个随机连接将创建一个快捷方式， 可以显着降低网络中节点之间的平均距离L. Watts表明，小世界属性可以出现在图表中，但是有一些令人惊讶的捷径。 据他介绍，大型自然网络的连接非常稀疏。 没有中心节点， 但是大的聚类系数大于相同大小的ER图。 而且，它们的平均路径长度较短。 为了构造这样的图， 他建议我们从一个常规图形开始，例如环， 并且对于i等于1到n，其中n是音符的数量， 选择顶点j的概率与Rij成比例，并在i和j间生成边。 重复，直到将z边添加到每个顶点。 然后我们有一个小字图 结果图具有常规图和随机图的属性。 它具有较大的聚类系数和较小的平均最短路径长度。 节点联系或这种图中的邻居很可能彼此连接。 我们可以说每个无标度网络都是一个小世界吗？ 相反呢? 在本节中，我们了解了三种生成不同类型网络的网络模型。 及它们的属性，这个表格概述了它们的拓扑差异。