Uradimo još jedan primer Razmotrićemo još jedan fraktal i izračunaćemo njegovu samo-sličnu dimenziju. Fraktal koji ćemo sada razmatrati je poznati fraktal zvan Sierpienski trougao. Verovatno ste ga videli ranije Ovo su koraci pri njegovoj konstrukciji Počinjemo sa ispunjenim trouglom i onda iz njega izbacimo srednji trougao, na ovaj način. Ostaju nam ova tri trougla, 1,2,3, Iz svakog od ovih izbacimo srednji trougao sada imamo 9 trouglova i iz svakog od njih izbacimo srednji trougao i tako dalje I kako se ovo ponavlja, dobijamo fraktalni oblik Evo ga ovo nastavljeno još par generacija i to je fraktal zato što vidimo da su ovi trouglovi u trouglovima koji se ponavljaju na mnogo različitih nivoa slični sebi OK, izračunajmo sada samo-sličnu dimenziju. Broj malih kopija, ako pogledamo ovu verziju vidimo 1, 2, 3 manje kopije 1, 2, 3. Dakle broj manjih kopija je 3. Faktor uvećanja je 2. Vidimo da ako uzmemo ovo moramo da ga proširimo 2 puta ovde i ovde, da bi manja kopija bila ista kao velika. Možemo videti i da u ovom trouglu ovde ova strana je pola ove, osnovica je pola ovoga. Pa moramo uvećati ili proširiti ovaj trougao 2 puta da bi bio veliki kao puni trougao. Dakle faktor uvećanja je 2 i dimenzija je D Moramo rešiti po D Opet ćemo koristiti logaritme da bismo to uradili Jednačina je 3 jednako 2 na D-ti stepen Uzmimo logaritam obe strane Koristićemo stepeno svojstvo logaritma I onda ćemo dobiti D tako što podelimo obe strane sa log2 I dobili smo odgovor. Dimenzija Sierpinski trougla je log3 kroz log2. I možemo dobiti približnu decimalnu vrdnost digitronom. 3 log podeljeno sa 2 log je... dobijemo da je D oko 1.585 I to je opet dimenzija koja nije ceo broj. Dimenzija Sierpienski trougla je između 1 i 2. Ovaj objekat ima dimenziju oko 1.585 Sledećih par kvizova će vam dati šansu da uvežbate ovu ideju računanja samo-slične dimenzije. Daću vam jos par fraktala i vi ćete izračunati samo-sličnu dimenziju. Napomenuću da, prema mom iskustvu, učenje ovoga ponekad treba malo vremena da se uoči ovaj faktor uvećanja u malim kopijama. Toliko je geometrijsko i vizuelno da je malo teže objasniti rečima ali ako uradite malo primera ući ćete u štos. Pa isprobajte kvizove. Ako ih odmah ne rešite, ne brinite. Proćiću kroz njih u videoima nakon kviza.