Ο Νευτώνειος κόσμος είναι ένας της αιτίας και του αποτελέσματος.
Τα αντικείμενα κινούνται όπως κινούνται σύμφωνα με καθολικούς νόμους της Φυσικής.
Έτσι, αν γνωρίζουμε την παρούσα θέση ενος αντικειμένου
και γνωρίζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό,
μπορούμε να προβλέψουμε τις μελλοντικές θέσεις του αντικειμένου.
Αυτό είναι που μας λέει ο 2ος Νόμος του Νεύτωνα.
Έτσι, θα λέγαμε ότι η κίνηση, σε αυτή την περίπτωση, είναι ντετερμινιστική
ακριβώς όπως οι επαναληπτικές συναρτήσεις που μελετήσαμε και τα δυναμικά συστήματα
ή οι διαφορικές εξισώσεις που είδαμε, είναι ντετερμινιστικά.
Αν γνωρίζουμε το αρχικό σημείο και γνωρίζουμε τον κανόνα που το διέπει,
τότε το μονοπάτι είναι μοναδικό, υπάρχει εγγυημένα
και καθορίζεται μόνο από τη γνώση της αρχικής τιμής, της αρχικής συνθήκης.
Οπότε, αν αυτή η ιδέα εφαρμόζεται σε ένα αντικείμενο, πιθανότατα θα εφαρμόζεται
και σε άλλα αντικείμενα και, γιατί όχι, σε όλα τα αντικείμενα στο Σύμπαν
και, ίσως δεν γνωρίζουμε ακόμη όλους τους νόμους του Σύμπαντος, αλλά,
στη Νευτώνεια λογική, υπάρχουν νόμοι,υπάρχει κάτι που καθορίζει όλα αυτά
και, έτσι, αν επεκτείνουμε αυτή την ιδέα, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι
το Σύμπαν καθ' αυτό είναι ντετερμινιστικό:
ότι το πώς τα πράγματα θα είναι αύριο είναι ήδη καθορισμένο.
Ίσως δεν το γνωρίζουμε, αλλά είναι μια λογική, αναπόφευκτη συνέπεια
του πώς τα πράγματα είναι σήμερα - μπορεί να υπάρξει μονάχα ένα αύριο.
Έτσι, αν επεκτείνουμε αυτές τις ιδέες λιγάκι, ερχόμαστε αντιμέτωποι με πολλούς γρίφους
και αυτοί συνοψίσθηκαν σε ένα διάσημο απόσπασμα από τον Laplace στην αρχή του 19ου αιώνα.
Ο Laplace λοιπόν γράφει: "Μπορεί να θεωρούμε τη παρούσα κατάσταση του Σύμπαντος
ώς το αποτέλεσμα του παρελθόντος του και την αιτία του μέλλοντος του.
Μια διάνοια, η οποία σε μια δεδομένη στιγμή, θα γνώριζε όλες τις δυνάμεις που κινούν τη φύση
και όλες τις θέσεις όλων των στοιχείων που την αποτελούν,
αν αυτή η διάνοια ήταν ακόμη τόσο ευρεία ώστε μπορεί να υποβάλει αυτά τα δεδομένα σε μαθηματική ανάλυση
θα συμπεριελάμβανε σε έναν τύπο τόσο τις κινήσεις των μεγαλύτερων σωμάτων του σύμπαντος όσο και εκείνες του πιο ελάχιστου ατόμου.
Για μια τέτοια διάνοια τίποτε δεν θα ήταν αβέβαιο και το μέλλον, όπως και το παρελθόν, θα ξεδιπλωνόταν μπροστά στα μάτια της.”
Αυτή η απέραντη διάνοια αναφέρεται συχνά ως "Ο Δαίμων του Laplace"
Ο ίδιος δεν χρησιμοποίησε τον όρο όταν το έγραψε αλλά, πλέον, αυτός είναι ο συνήθης όρος για την ιδέα αυτή.
Ο Δαίμων του Laplace χρησιμοποιείται συχνά για να διερευνήσει
ερωτήματα σχετικά με την ελεύθερη βούληση.
Αν το σύμπαν είναι μηχανιστικό και ντετερμινιστικό, όπως προτείνει ο Laplace,
τότε τα πάντα έχουν ήδη καθοριστεί,
είναι αναπόφευκτες συνέπειες των παρούσων συνθηκών σήμερα.
Σίγουρα, δεν είμαι κάποια απέραντη διάνοια,
ικανή να βλέπει το μέλλον σαν να ήταν το παρελθόν
αλλά, ακόμη κι αν δεν υπάρχει μια απέραντη διάνοια,
αυτό δεν αλλάζει το γεγονός ότι το μέλλον έχει ήδη καθοριστεί
και το γεγονός ότι το παρόν έχει ήδη καθοριστεί από το παρελθόν
και αυτό συγκρούεται με την ιδέα ότι έχουμε ελεύθερη βούληση, ότι έχουμε επιλογές
και όλο αυτό είναι - τουλάχιστον για εμένα - λίγο "πολύ" ,
εννοώ, νιώθω ότι, αν αποφάσιζα ας πούμε, να μαγειρέψω ένα καυτερό δείπνο χθές το βράδυ,
αυτό δεν ήταν αποφασισμένο από την προηγούμενη ημέρα ή το 1850 ή το 750.
Νιώθω οτι έχω επιλογές τώρα, στο τι σας λέω και είχα επιλογές σε αυτό, αυτό που μόλις είπα
και δεν ήταν προδεδικασμένο κι υπάρχει πραγματικά ένα "εγώ" σε όλο αυτό
και απλά γίνεται λίγο "πολύ"... εννοώ, ποιός.... και πρέπει να κάνω ένα διάλειμμα, και...
ίσως δεν επιλέγω εγώ να κάνω αυτό το διάλειμμα, ίσως ήταν ήδη προκαθορισμένο...
Οκ, δεν γνωρίζω αρκετή φιλοσογία για να ξέρω
από που πρέπει να αρχίσω να σκέφτομαι για την ελεύθερη βούληση.
Είναι μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, σίγουρα,
αλλά δεν είναι γι' αυτό που αναφέρω τον δαίμονα του Laplace.
Για εμένα, αυτό που είναι περισσότερο ενδιαφέρον σχετικά με τον δαίμονα του Laplace, γι' αυτό το μάθημα,
είναι ότι περιγράφει, πολύ λακωνικά, μεγάλο μέρος αυτού που η επιστήμη φιλοδοξεί να κάνει:
να πλησιάσει όσο το δυνατόν περισσότερο στον δαίμονα του Laplace.
Ο δαίμονας του Laplace ακούγεται σαν μια αφελής ιδέα
και κανείς, πιστεύω, δεν θεωρεί οτι είναι κάτι εφικτό ή επιτεύξιμο
αλλά περιγράφει κάπως την κατεύθυνση προς την οποία η επιστήμη προσπαθεί να κινηθεί:
να πλησιάσει περισσότερο και περισσότερο σε αυτόν τον ιδεατό δαίμονα του Laplace.
Τώρα, το να το κάνει αυτό, απαιτεί, πιστεύω, τουλάχιστον 3 στοιχεία:
Πρώτον, προσεκτικές μετρήσεις.
Η όλη ιδέα αυτής της ντετερμινιστικής εικόνας είναι ότι το μέλλον καθορίζεται από τις τωρινές συνθήκες
οπότε, πρέπει να καταλάβουμε τις παρούσες συνθήκες πολύ καλά
και, έτσι, χρειαζόμαστε πολλά καλά, προσεκτικά δεδομένα.
Δεύτερον, φυσικά, πρέπει να γνωρίζουμε τους νόμους ή κανόνες ή εξισώσεις
που διέπουν το σύστημα - ή συστήματα - που μας ενδιαφέρουν
και, τρίτον, χρειαζόμαστε επαρκή υπολογιστική δύναμη
έτσι ώστε, με δεδομένους αυτούς τους νόμους και γνωρίζοντας τις αρχικές συνθήκες,
να μπορούμε να προβλέψουμε ποιά θα είναι η μελλοντική συμπεριφορά.
Πίσω από όλα αυτά, πιστεύω, είναι η ιδέα ότι ο κόσμος θα έπρεπε να είναι ευκατάληπτος,
ότι θα έπρεπε να μπορούμε να παίρνουμε μετρήσεις, να βρίσκουμε νόμους,
να βρίσκουμε κανόνες - ίσως ακόμη και προσεγγιστικούς κανόνες -
και, έπειτα, να χρησιμοποιούμε υπολογιστική δύναμη ώστε να βρούμε τι πρόκειται να συμβεί
και έπειτα, ίσως, να αλλάξουμε αυτό που πρόκειται να συμβεί.
Έτσι, για παράδειγμα, αν κανείς μπορεί να σκέφτεται να θεραπεύσει τον καρκίνο
ή να βρεί μια θεραπεία για έναν συγκεκριμένο τύπο καρκίνου, μοιάζει πώς,
αν γνωρίζαμε λίγα περισσότερα για τη βιοχημεία, καταλαβαίναμε λίγο περισσότερο γενετική,
είχαμε πιο πολλά δεδομένα, γνωρίζαμε ακριβώς τι συνέβαινε εντός του κυττάρου,
και είχαμε επαρκή υπολογιστική δύναμη ώστε να αναπαράγουμε
και να υπολογίσουμε κάθε είδους διαφορετικές πιθανότητες, τότε,
οκ, ίσως δεν θα θεραπεύαμε εντελώς τον καρκίνο, αλλά θα έπρεπε να μπορούσαμε
έρθουμε περισσότερο και περισσότερο κοντά στο να καταλαβαίναμε τον καρκίνο
και στο να βρίσκαμε μια καλύτερη θεραπεία.
Σε κάθε περίπτωση, πιστεύω οτι η φιλοδοξία προς τον δαίμονα του Laplace
είναι μια καλή περιγραφή για πολλά από όσα συμβαίνουν στην επιστήμη.
Η πεποίθηση είναι ότι αν μπορούσαμε να μετρήσουμε τα πράγματα ακριβέστερα
ή είχαμε καλύτερη κατανόηση των νόμων που διέπουν τα φαινόμενα που μας ενδιαφέρουν
και είχαμε περισσότερη υπολογιστική δυναμή, θα φτάναμε όλο και πιο κοντά στην αλήθεια.
Δεν ξέρω αν αυτό περιγράφει όλη την επιστημονική δράση,
αλλά πιστεύω οτι περιγράφει αρκετή από αυτή.
Και μία από τις κεντρικές ιδέες πίσω από αυτό είναι οτι υπάρχουν νόμοι, υπάρχουν κανόνες,
υπάρχει κάποιος ντετερμινισμός και, έτσι, μπορούμε να ρωτήσουμε:
Αν ζούμε σε έναν βασισμένο σε κανόνες, ντετερμινιστικό κόσμο,
τι είδους πράγματα είναι πιθανά; Μοιάζει κάπως βαρετό.
Στις πρώτες 2 ενότητες του μαθήματος, παρουσίασα 2 τύπους δυναμικών συστημάτων,
και ένα δυναμικό σύστημα είναι απλά ένας τύπος κανόνα.
Μελετήσαμε λοιπόν επαναληπτικές συναρτήσεις και διαφορικές εξισώσεις,
και αυτοί οι τύποι δυναμικών συστημάτων - κανόνες ή νόμοι-
χρησιμοποιούνται πολύ συχνά για να περιγράψουν φυσικά και κάθε τύπου φαινόμενα,
ιδιαίτερα οι διαφορικές εξισώσεις, είναι σχεδόν η γλώσσα της φυσικής και κομματιών της μηχανικής.
Οπότε, μπορούμε τότε να ρωτήσουμε -και αυτή είναι η προσέγγιση των δυναμικών συστημάτων:
παίρνοντας μια κλάση δυναμικών συστημάτων, διαφορικές εξισώσεις ή επαναληπτικές συναρτήσεις,
τι μπορούν να κάνουν αυτές οι εξισώσεις; Τι τύπου δυναμική συμπεριφορά βλέπουμε;
Και, ομολογουμένως, οι απαντήσεις σε αυτή την ερώτηση έχουν υπάρξει, μέχρι στιγμής, λίγο βαρετές.
Έχουμε δει σταθερά σημεία και έχουμε δει συμπεριφορά που τείνει στο άπειρο ή το μείον άπειρο
αλλά όλα αυτά θα αλλάξουν στην επόμενη ενότητα
όπου θα συναντήσουμε απροσδόκητα πολύπλοκη και ενδιαφέρουσα συμπεριφορά,
παράλληλα με το χάος και το φαινόμενο της πεταλούδας.
Θα σας δω, λοιπόν, την επόμενη εβδομάδα στην ενότητα 3.