这是欧拉方法的复习
用来求解这类微分方程
导数是未知的函数
我们假设 知道起点值
可以是温度 可以是位置 等等
选择一个步长
从时刻0开始
我们知道初始值
用x的当前值
这个微分方程
告诉我们改变率
所以 我们知道x改变的快慢
我们使用这个速率
来决定下一个值
这是当前的值
这是x改变的值 在区间里
这里需要假设
我们假设变化率是不变的
在时间区间里
来得到下一个值
我们增加一个步长
得到下一步 得到导数
导数告诉我们如何继续
为了得到下一个值 我们继续迭代
向前得到下一个值
所以第2第3步是重要的
我们不断这样做
微分方程告诉我们导数
我们用这个导数来求值
值又反过来给出导数
我们用导数来得到值 不断反复
不断重复这个过程
直到得到足够的解
事实上 我们用很小的步长
直到解停止改变
如果用步长2 然后用1 0.1 0.01 等等
在计算机上做
最后得到一张表 画出来
值不再改变 就表示
你的步长足够小了
这就是欧拉方法的简介
它给出了微分方程的核心思想
改变的速率是由值给出的
用改变速率来求值
这就是动力系统的想法
它是一个确定值的规则
这个规则是用导数来表示的
值的改变速率 而不是值本身
但不是问题 因为有欧拉方法
我们可以把这个变化率转化成值本身