Aquí está un resumen del Método de Euler
para resolver ecuaciones diferenciales de esta forma.
La derivada de una función desconocida X es sólo función de X,
asumimos que conocemos el valor inicial de esta función X.
Esto puede ser temperatura, posición, o cualquier cosa.
Para empezar necesitamos un tamaño de paso,
es una elección debemos hacer, y empezamos al tiempo t igual a 0,
donde sabemos el valor de X.
Luego, usando el valor actual de X,
la ecuación diferencial, esta función,
nos dice la tasa de cambio.
Sabemos qué tan rápido está cambiando X.
Luego usamos esta tasa de cambio
para determinar el siguiente valor de X.
Este es el valor actual de X,
esto es qué tanto cambia X, en el intervalo delta t.
Esto es un poco ficticio,
pretendemos que la tasa de cambio es constante
en este intervalo delta t, y podemos usar eso
para averiguar el siguiente valor de X.
Luego, incrementamos t con delta t
y regresamos a este paso, averiguamos una vez más la derivada.
La derivada nos dice cómo avanzar un poco en el tiempo
para encontrar el siguiente valor de X, luego actualizamos el tiempo, y encontramos la derivada de nuevo,
avanzamos para encontrar X.
Entonces, 2 y 3, estos son los pasos clave,
estamos yendo y viniendo constantemente,
la función, la ecuación diferencial, nos dice la derivada,
aquí estamos usando la derivada para encontrar el valor de X,
y luego regresamos, X nos da la derivada a partir la ecuación diferencial,
usamos una derivada para encontrar X, y así sucesivamente.
Uno repite este proceso
hasta que se obtiene la solución.
En práctica, uno elegiría un delta t cada vez más pequeño
hasta que la curva de solución deja de cambiar.
Si escoges un delta t de 2, y después 1, y luego .01, y .001,
haciendo esto en una computadora u hoja de cálculo,
eventualmente uno vería que la tabla de valores, si los graficas,
tus X's dejarían de cambiar, y eso indicaría
que tu delta t fue suficientemente pequeño.
Esto es el método de Euler en pocas palabras.
Va al corazón de lo que significa una ecuación diferencial,
la tasa de cambio está dada por la cantidad X,
usamos esa tasa de cambio para encontrar X,
de nuevo, estamos considerando esto como un sistema dinámico,
es una regla que especifica cómo cambia X,
la regla está escrita en términos de la derivada,
la tasa de cambio de X, en lugar de X directamente,
pero, no hay problema, el método de Euler, o cosas similares,
nos permiten convertir la tasa de cambio en la función misma.