10.5 小结
我们带着这样一个问题开始了本课程
什么是复杂系统？
一个非正式的回答是：复杂系统是一个
由交互的诸多简单元素组成的巨大网络，
这些元素之间的交互遵循一套简单的规则，
并会从中产生出涌现的、集体的、复杂的行为。
正如我之前提到的，本课程就对这些概念
给出一些有意义解释。
这个子单元的目的是复习之前介绍过的知识
并看看我们已经可以解释哪些概念了。
回顾之前提到的复杂性科学的
四个核心方面的研究.
动力学定律、
信息论、计算、
进化和学习。
本课程的目标是
给出一个这些课题是总体概貌，
并且让你了解在复杂系统研究里，
这些课题是如何融汇在一起的。
我们如何利用
理想化模型来研究这些课题。
并且使用NetLogo，我们已经看了
很多理想化的模型。
因此，如果你随着课程的进度到了这里，
你应该非常自豪，
因为我们已经涵盖了相当多的部分。
希望你知道许多关于复杂性系统的知识。
让我们快速回顾一下之前的学习。
我们了解了动态系统与混沌，
学习这个理论是如何提供词汇
来描述复杂性系统是如何随着时间而改变的。
这些词汇包括的概念有
固定点、周期性引子、混沌，
对初始条件的敏感依赖，及其他术语。
动力学向我们展示了
迭代和迭代简单规则（如逻辑图）的复杂行为，
我们能够表征行为的复杂性，
如物流图
我们能够表征行为的复杂性，
就我们所看到的特定动力而言，
无论它们是固定点，周期还是混沌，
动态领域与混沌系统中看到的内在
不可预测性之间呈现出对比。
我们在混沌系统中看到
一般的特性
如时间加倍的路线到混乱，以及费格鲍姆的常数。
我们下一个话题是分形。
分形显示了我们如何开发出一种新的几何形状。
它描绘了现实世界的模式，
是比欧几里德几何更现实的方式。
与动力学一样，
分形学的研究向我们展示了在简单
规则的迭代中可以产生非常复杂的模式。
就分形维数而言，
我们可以用不同的方式来
表示复杂性。
接下来是信息理论，
我们学到了信息理论如何在信息与物理熵之间进行比较。
也是一种表征复杂性的不同方式
就是信息内容。
那么现在我们已经看到了几种
不同的方法可以表征复杂性。
接下来的是遗传算法，
这给我们展示了如何
可以构建理想化的进化和适应模型。
它还演示了从简单的
进化规则中可以出现复杂的行为或复杂的形状。
它们本身可以被认为是迭代的，
细胞自动机
再次我们看到
细胞自动机是复杂系统的理想化模型。
这是从简单规则的
迭代出现复杂模式的另一种方式。
并且我们了解Wolfram（沃尔弗拉姆）类的概念，
其表征细胞自动机行为的复杂性，
这些类型的模式中 。
我们研究了生物学中的一些自我组织模式，
如萤火虫，同步，
鸟群，鱼群，蚂蚁觅食，
和任务分配，
还有很多其他可能的模型，我们没有覆盖，
我们看到了如何构建理想化的模型，
如这些NetLogo自组织行为模型，
我们试图分离这些系统的一些共同原则，
就其动态，
处理的信息，
所做的计算及其适应性而言，
我们研究了合作模式，
特别是囚徒困境模型和艾法洛酒吧模型。
这给了我们一个理想化模型如何解释，
自组织合作和社会制度的感觉，
一般来说，如何使用理想化的模型来研究非常复杂的现象。
然后，我们看了网络，
网络给了我们词汇，
用于描述现实世界中网络的结构和动态，
包括小世界，无标度，
度分布，聚类，路径长度等概念。
我们探索的模型，
捕捉了现实世界网络结构的一些方面。
如优惠附件显示了我们
如何在网络中获得无尺度的结构，
这获得了网络度数分布中的幂律的概念，
在网络之后，我们讨论了扩展，
我们在其中研究了生物学代谢扩展的一些理论，
以及城市扩张的新领域。
我们看到，考虑到复杂的系统如何扩展，
随着规模的增加，
可以为这些系统的基础结构和动力学提供线索，
如分形分布网络。
在本课程开始时，
复杂科学有两个目标。
第一个
是对复杂系统提供跨学科的见解，
第二个是
开发复杂系统的一般理论。
很清楚，我们已经完成了第一个，
我们已经获得很多跨学科的洞察力
我们研究从不同的复杂系统中获得，
但在这个课堂中，
我们没有谈到有什么可能会有一般的复杂系统理论。
很多人都在问，
我们可以开发某种复杂系统的一般统一理论吗？
也就是说
我们可以开发一种将
这些系统的动态，
信息处理，计算和演化的核心学科统一起来的数学语言吗
有些人把这个
假设语言称为
“复杂性微积分”，
在我的书“复杂性指导”中，
我用一些历史的比喻，
在16世纪末期，
牛顿和莱布尼茨
一起发展了微积分。
正如詹姆斯·格列克在
艾萨克·牛顿的传记
中所说的那样，他受到语言混乱的阻碍，
词语仍然含糊不清，
词语不完整。
牛顿认为，他可以组织一个完整的运动科学，
只要他能找到合适的词汇表，
当我读到这一点，
听起来就像今天复杂系统的状态一样，
牛顿在他头脑中
浮现了许多概念，
这是由以前的数学家发展而来的，
他试图将一个统一的整体结合在一起，
如无限小的，
衍生的，积分的，极限的，
他终于可以
统一这些不同的概念
来形成对运动理解的
适当词汇，
即我们称之为微积分的数学。
那么今天的复杂系统的状态，
非常类似在微积分发明
之前的数学状态。
我们所有这些概念
在许多方面看起来都是分开的，
我在这里列出
了一些这样的浮云字，
而且这个想法是，
我们需要以某种方式统一
它们来统一所有这些不同的数学概念，
我不知道会发生什么，
这是一个非常令人兴奋的前景，
但我会离开你的问题
复杂的系统是否
会在未来找到自己的牛顿。
总之，我会给你非常喜欢的引文
归功于Oliver Wendell Holmes(奥利弗·温德尔·福尔摩斯)
我不会给简化这个复杂的图
但给予我的生命。
为了简单性，另一方面是复杂性。