10.5 Özet
Bu derse şu soruyla başladık:
"Karmaşık sistemler nedir?
Kısaca yanıtımız:basit kurallara uyarak
kendiliğinden ortaya çıkan kolektif,
karmaşık davranış üreten, birbiriyle
etkileşen basit elemanların oluşturduğu
büyük ağlardır. Bu derste tüm bunların ne
anlama geldiğinin anlatılacağını
söylemiştim. Bu alt-ünitenin amacı
zerinden tekrar geçmek. ve ne kadar
anladığımızı görmektir. Hatırlayınız ki
karmaşıklık biliminin ana disiplinleri şu
an için, Dinamik, Enformasyon, Hesaplama,
Evrim/Öğrenme olarak listelendi. Bu dersin
amacı da bu konuların neyle ilgili olduğu
hakkında size fikir sunmak ve bu
konuların karmaşık sistemler çalışmaları
nasıl bir araya geldiği hakkında anlayış vermek.
İdealize modelleri bu konuları çalışmak için nasıl kullanacığımızı
size anlatacağız.
Pek çok idealize modele baktık,
net logoda.
Bu derste buraya kadar geldiyseniz,
kendinizle gurur duymalısınız,
Çünkü çok fazla konu gördük ve umarız,
karmaşık sistemler hakkında çok şey öğrenirsiniz.
Neler yaptığımıza kısaca bakalım,
Dinamik ve Kaosa bakıyoruz.
ve Karmaşık Sistemlerin zamanla değişiminin açıklanması için
nasıl bir kelime hazines sunabileceğini öğreniyoruz.
Bu kelime hazinesi
sabit noktalar, periyodik çekiciler, kaos
başlangıç koşullarına hassas bağımlılık ve benzeri fikirler içermektedir.
Dinamik bize
Karmaşık davranışın yineleme sayesinde ortaya nasıl çıkabileceğini
ve lojistik harita gibi
basit kuralların yinelenmesini gösterdi.
Davranışın karmaşıklığını
gördüğümüz özel çeşit dinamikler (sabit noktalar, çevrimler, kaos) bakımından,
karakterize etme imkanına sahiptik.
Dinamik alanı,
kaos sistemlerinde gördüğümüz içsel tahmin edilemezlikler arasında
bir karşıtlık da göstermiştir.
ve periyot katlanma kaos yolu, Feigenbaum sabitleri gibi
evrensel özellikler de göstermiştir.
Sonraki konumuz Fraktallardı.
Fraktallar , gerçek dünya izlerinde
Öklid geometrisinden daha gerçekçi biçimde karakterize edilen
yeni bir tür geometrinin nasıl gelişebileceğini bize gösterdi.
Dinamikte olduğu gibi,
Fraktal çalışmaları da karmaşık izlerin
basit kuralların yinelenmesinden nasıl ortaya çıkabileceğini gösterdi.
Karmaşıklığı burada,
farklı bir yoldan,
fraktal boyutu bakımından karakterize edebildik.
Sonra Enformasyon teorisi vardı ve
Enformasyon teorisinin enformasyon ve fiziksen entropi arasında nasıl bir benzerlik kurduğunu
ve karmaşıklığın Enformasyon terimleriyle farklı biçimde karakterize edilişini öğrendik.
Böylece, karmaşıklığın karakterize edildiği bir kaç farklı yolu gördük.
Sonra Genetik Algoritmalar vardı,
bize evrim ve adaptasyonun idealize modellerinin nasıl kurulduğunu gösterdi.
Aynı zamanda karmaşık davranışın
veya karmaşık şekillerin, yinelenen olarak düşünülebilen basit evrim kurallarından
nasıl ortaya çıkabileceğini gösterdi.
Böylece otomatanın
karmaşık sistemlerin
idealize modelleri olduğunu öğrendiniz.
Bu, karmaşık izlerin basit kuralların yinelenmesinden ortaya çıkışının başka bir yoluydu.
ve hücresel otomatanın karmaşıklığını ifade edebilen izlerin
bir sınıfı olan
wolfram sınıfları fikrini öğrendik.
Biyolojideki bazı kendiliğinden organize modellere baktık
ateş böceği, senkronizasyon
kuş, balık, karınca sürüleri,
karınca görev dağılımı gibi,
üzerinde durmadığımız bir çok farklı olası modeller de var.
kendiliğinden - organize davranişın net logo modelleri gibi
idealize modelleri nasıl kurabileceğimizi gördük
ve bu sistemlerin bazı ortak özelliklerini
dinamik,
sürecin enformasyonu,
yaptıkları hesaplama ve adaptasyonları bakımından izole etmeye çalışabiliriz.
İşbirliği modelleriyle,
özellikle de Mahkum Çıkmazı ve El Farol Problemi modeliyle,
bu bize idealize sistemlerin kendiliğinden organize işbirliği ve sosyal sistemleri,
nasıl açıklayabildiğini gösterir.
ve genel olarak idealize modellerin pek çok karmaşık fenomenin çalışılması için nasıl kullanıldığını gösterir.
sonra ağlara baktık,
ağlar bize gerçek dünyadaki ağların yapısını, dinamiğini açıklayabilecek dili sağlar,
küçük-dünya, ölçekten bağımsız,
derece dağılımı, kümelenme, yolak boyu, vb.
kullandığımız modeller,
gerçek dünya ağ yapılarının bazı taraflarını açıklayabilir.
mesela tercihli ilişkilenme, ağda nasıl ölçekten bağımsız yapı elde edebileceğimizi gösterdi.
Bu, ağın derece dağılımındaki kuvvet yükü kavramını vermiştir.
ağlardan sonra ölçeklenmeyi gördük,
biyolojideki metabolik ölçeklenmenin bazı teorilerine,
ve şehir ölçeklenmesine baktık.
Karmaşık sistemlerin,
boyutlar arttıkça nasıl ölçeklendiğine bakarak
sistemin altındaki yapıyı ve dinamiği tahmin edebileceğimizi gördük.
mesela fraktal dağılım ağları.
Dersin başında,
Karmaşıklık Biliminin iki amacı olduğunu söylemiştim.
İlki
karmış sistemlere disiplinler arası kavrayış sunmak,
ikincisi de
karmaşık sistemlerin genel teorisini geliştirmek.
İlkini açıkça başardık,
Farklı karmaşık sistemleri çalışarak pek çok
disiplinler arası kavrayış gördük.
Fakat bu derste karmaşık sistemlerin genel teorisine sahip olmanın
ne anlama geldiğinden bahsetmedik.
Pek çok insan size,
karmaşık sistemlerin bir çeşit genel birleşik teorisini kurup kuramayacağımızı sormuştur,
yani,
ana disiplinler olan dinamik, enformasyon işleme, hesaplaplama, sistemlerin evrimi
birleştirebilecek
matematiksel bir dil geliştirebilir miyiz?
Bazı insanlar
bu varsayımsal dili
"Karmaşıklık Kalkülüsü" olarak adlandırmıştır.
Ben,
"Complexity: A Guided Tour" kitabımda,
tarihle bir benzerlik kuruyorum,
1700lerin sonlarında,
Isaac Newton, Gottfried Leibniz ile aynı zamanda
kalkülüsü geliştiriyordu.
James Gleick'in Isaac Newton biyografisinde
söylediği gibi,
Dildeki kaos tarafından zorlanıyordu
kelimeler iyi tanımlanamamış,
ve kelimeler halen tam olarak bulunamamıştı.
Newton, hareket bilimini eksiksiz kurabileceğine inanıyordu,
eğer uygun bir dil bulabilirse.
Bunu okuduğumda, bugünkü karmaşık sistemlerin durumuna
çok benzer geldi bana.
Newton, önceki matematikçilerin geliştirmediği
pek çok kavrama kafasında sahipti.
sonsuz küçük,
türev,
integral,
limit gibi kavramları birleştirmeye çalışıyordu.
Sonunda,
bu farklı kavramları hareketi açıklayabilen bir dil
oluşturabilecek şekilde
birleştirmeyi başarmıştır.
Bu, Kalkulüs olarak adlandırdığımız matematiktir.
Bugün, karmaşık sistemlerin durumu,
matematiğin durumuna çok benzerdir
kalkülüs icat edilmeden önce,
bir kaçı burada bahsedilen ve
pek çok yönden farklı görünen
bir bulut gibi uçuşan
tüm kavramlara sahibiz,
Düşüncemiz de,
bunları birleştirmemiz gerektiğidir
matematiğin tüm bu disipliner kavramları birleştirdiği gibi.
Bu gerçekleşir mi emin değilim,
Bu çok heyecanlı bir öngörüdür,
fakat karmaşık sistemlerin kendi Isaac Newton'unu yakın
veya uzak gelecekte bulup bulamayacağı sorusunu
bırakacağım size.
Sonlandırmak için, Oliver Wendell Holmes'a ait çok sevdiğim
bir özdeyiş vereceğim size
"Karmaşıklığın bu tarafindaki basitilik için bir incir vermem
fakat karmaşıklığın diğer tarafındaki basitlik için
hayatımı veririm"