10.5 Wrapping up
Abbiamo iniziato questo corso con la domanda
Cosa sono i sistemi complessi?
La nostra risposta informale è stata che sono
larghe reti di elementi interagenti semplici
che, seguendo semplici regole,
producono un comportamento emergente, collettivo, complesso.
E vi ho detto che questo corso avrebbe dato
alcune elementi per andara in fondo al significato.
Lo scupo di questa sotto unità è di andare aldilà di quando scoperto
e vedere quanto profondamente ci siamo addentrati.
Ricordate che ho citato
quattro discipline al cuore della scienza della complessità.
La disciplina della Dinamica,
Infomazione, Computazione
e Evoluzione e Apprendimento.
E gli obiettivi del corso
erano di darvi una cornice di cosa parlano queste materie
e di dare il senso di come queste materie vadano integrate
nello studio dei Sistemi Complessi.
Mentre facciamo questo, vi dò il senso di
come possiamo usare modelli idealizzati per il loro studio.
Abbiamo visto molti di questi modelli,
con NetLogo.
Quindi, se li avete bene in mente,
dovreste essere fieri di voi stessi,
perché ne abbiamo parlato abbastanza, e auspicabilmente,
avete imparato abbastanza sui sistemi complessi.
Quindi rivediamo quanto fatto, molto velocemente.
Abbiamo visto Dinamica e Caos,
e imparato come può dare un vocabolario adatto
a descrivere come i Sistemi Complessi cambiano nel tempo
Il vocabolario include idee, come
punti fissi, attrattori periodici, caos,
dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali e altro.
La Dinamica ci ha mostrato
come un comportamento complesso possa emergere dall'iterazione
e l'iterazione di regole semplici, come
la mappa logistica
e siamo stati capaci di caratterizzare la complessità di un comportamento
in termini del particolare tipo di dinamica osservata
se con punti fissi, cicli o caos,
anche il campo della Dinamica ha mostrato un contrasto,
tra imprevedibilità intrinseca
che abbiamo visto nei sistemi caotici
e proprietà universali come
il periodo che raddoppia il percorso verso il caos, la costante di Figenbaum.
Il nostro argomento successivo ha riguardato i frattali.
I frattali ci mostrano come un nuovo tipo di geometria può essere sviluppata,
questa caratterizza i modelli del mondo reale,
in un modo più realistico della geometria euclidea.
Come la Dinamica,
lo studio dei frattali ci mostra come comportamenti complessi possono emergere,
dall'iterazione di regole semplici
e siamo stati in grado di caratterizzare la complessità,
in una maniera qui differente,
in termini di dimensione frattale.
Poi è toccato alla Teoria dell'Informazione e abbiamo imparato come
la Teoria dell'Informazione fa delle analogie tra informazione ed entropia fisica
e anche un modo diverso di caratterizzare la complessità
cioè in termini di informazione contenuta.
Così abbiamo visto molti diversi modi
nei quali la complessità può essere caratterizzata.
Il successivo è stato l'Algoritmo Genetico,
e questo ci ha mostrato come
possono essere costruiti modelli idealizzati di evoluzione e adattamento,
e ha dimostrato anche come il comportamento complesso
o forme complesse possa emergere da semplici regole di evoluzione
che possono essere pensate come iterative,
automi cellulari...
di nuovo, abbiamo visto come
gli automi cellualri siano modelli idealizzati di sistemi complessi.
Questo era un altro modo nel quale
comportamenti complessi sono emersi da iterazione di regole semplici
e abbiamo appreso l'idea delle classi di Wolfram che caratterizzano
la complessità del comportamento degli automi cellulari,
in termini di queste classi di comportamento.
Abbiamo visto alcuni modelli di auto-organizzazione in biologia,
come lucciole, sincronizzazione,
stormi di uccelli, banchi di pesci, colonie di formiche,
allocazione dei compiti nelle formiche,
e ci sono molte altri possibli modelli che non abbiamo visto.
Abbiamo visto come possiamo costruire modelli idealizzati come questi
modelli in NetLogo di comportmenti di auto-organizzazione,
e abbiamo fatto un tentativo di isolare alcuni dei principi comuni di questi sistemi,
in termini delle loro dinamiche,
l'informazione che processano,
il calcolo che fanno, e il loro adattamento.
Abbiamo visto a questi modelli di cooperazione,
in particolare al modello del dilemma del prigioniero e del problema di El Farol.
Questo ci ha dato il senso di quanto modelli idealizzati possano spiegare
la cooperazione dell'auto-organizzazione e i sistemi sociali,
e in generale quanto i modelli idealizzati possano essere usati per studiare fenomeni molto complessi.
Poi abbiamo visto le reti,
le reti ci hanno dato un vocabolario per descrivere
la struttura e le dinamiche delle reti nel mondo reale,
in termini di concetti come i piccoli mondi (small wordl), scale-free,
grado di distribuzione, clustering, lunghezza del percorso, etc.
I modelli che abbiamo esplorato
hanno catturato alcuni aspetti delle strutture delle reali del mondo reale
come l'attaccamento preferenziali ci ha mostrato come
possiamo ottenre una struttura scale-free in una rete.
Questo ha ben catturato l'idea di legge di potere nel grado di distribuzione delle reti.
Dopo le reti, abbiamo parlato dello scaling,
nel quale abbiamo visto alcune delle teorie dello scaling metabolico in biologia,
e il campo molto recente dello scaling urbano.
Abbiamo visto come guardare allo scaling di sistemi complessi
alla crescita della dimensione
ci danno gli indizi per la struttura sottostante e la dinamica di questi sistemi,
come la rete di distrubuzione frattale.
All'inizio del corso,
ho detto che ci sarebbero due obiettivi nella Scienza della Complessità.
Il primo è
fornire intuizioni tra più discipline nei sistemi complessi,
e il secondo è
di sviluppare una teoria generale dei sistemi complessi.
Chiaramente siamo riusciti a raggiungere il primo,
abbiamo visto una serie di penetrazioni in più discipline,
ottenute dallo studio di diversi sistemi complessi,
ma in questo corso ancora non abbiamo parlato
di cosa significhi avere una teoria generale dei sistemi complessi.
Molte persone ci stanno chiedendo,
possiamo sviluppare una specie di teoria generale unificata dei sistemi complessi?
Cioè,
possiamo sviluppare un linguaggio matematico che unifichi
il cuore della dinamica,
information processing, calcolo, ed evoluzione in questi sistemi?
Alcuni hanno fatto riferimento a questo
ipotetico linguaggio
come "Calculus of Complexity".
Nel mio libro, "Complexity, a Guided Tour",
faccio un'analogia con la storia,
alla fine del 1600,
Isaac Newton, insieme a Gottfried Liebniz
ha sviluppato il Calcolo.
Come detto da James Gleick nella sua biografia
di Isaac Newton,
egli era ostacolato dal caos del linguaggio,
parola ancora vagamente definite,
e parole che non esistevano ancora...
Newton credeva di poter introdurre una scienza completa del moto,
se solo fosse riuscito a trovare un lessico appropriato...
Quando ho letto questo, mi è suonato molto familiare con lo stato
dei sistemi complessi oggi,
Newton ha avuto molti concetti
che vagavano nella sua testa,
che sono stati sviluppati da precedenti matematici,
nozione che stava cercando di mettere insieme in maniera unificata
come gli infinitesimali,
derivate, integrali, limiti,
ed è stato capace, infine,
di unire questi differenti concetti per sviluppare
un lessico appropriato
per la comprensione del moto,
cioè, la matemamitca che noi chiamiamo calcolo.
Allora, lo stato dei sistemi complessi oggi,
è molto simile allo stato della matematica
prima che il calcolo fosse inventato.
Abbiamo tutte queste nozioni
che sembrano separate in molti modi,
ho elencato alcune di loro qui,
una specie di nuvola di parole vaganti,
e l'idea è
che abbiamo bisogno di unificarle in maniera
d'avere una matematica che unifica tutte queste differenti nozioni,
non sono sicura che accadrà,
è una prospettiva molto eccitante,
ma vi lascerò con la domanda
se i sistemi complessi troveranno un proprio Isaac Newton,
o in un futuro vicino o in uno lontano forse.
Per concludere, vi farò una citazione che mi piace molto,
attribuita a Oliver Wendell Holmes,
«Non sarei disposto a sacrificare un'unghia per semplicità nella parte più vicina della complessità,
ma sarei disposto a sacrificare la mia vita
per la semplicità nella parte più lontana della complessità».