Aquí están graficadas estas dos leyes de potencia
‘y’ igual a ‘x’ elevada a la 2/3 y ‘y’ igual a ‘x’ elevada a la ¾
Nótese que esto es una gráfica estándar, no es una gráfica en escala logarítmica “log-log”
Pueden observar que estas no son relaciones lineales
Lo que podemos tener en claro con esto es que
la tasa de metabolismo que tienen los organismos ha evolucionado para ser
más eficiente de lo que podríamos esperar,
en el sentido de que una tasa metabólica más alta
representa una mayor tasa de distribución
de nutrientes a las células
y, entonces, más eficiente en ese sentido.
Así, esta relación de escalamiento con exponente
de ¾ es, en sí, correcta.
Entonces, la evolución ha permitido a los organismos superar,
de alguna manera, las limitaciones implícitas en
la relación área de superficie contra volumen
Interesantemente, los científicos han observado que
otras leyes biológicas de escalamiento que
tienen al 4 como denominador en el exponente
Así, el ritmo cardiaco es proporcional a la masa corporal
elevada a la (-1/4),
que indica que a menor masa corporal
mayor es el ritmo cardiaco
El tiempo de circulación de la sangre
es proporcional a la masa corporal elevada a ¼
El tiempo de vida
es proporcional a la masa corporal elevada a ¼
etc.
¿Qué está pasando con estos exponentes de ¼ o 3/4?
Antes hablamos de las denominadas leyes de escalamiento
con potencias en cuartos
En la década de 1990,
un grupo de científicos del Instituto Santa Fe
formaron un grupo de investigación para tratar de
entender estas leyes de escalamiento
Geoffrey West es un físico teórico
que empezó a trabajar junto con Jim Brown,
quien es un ecólogo,
y con Brian Enquist,
quien en ese tiempo era un estudiante de posgrado
que trabajaba con Jim Brown
Este grupo interdisciplinario se acercó al tema
en una forma novedosa,
preguntándose sobre cuál es la estructura
de las redes de distribución,
dentro del organismo, y qué efecto tiene
en la tasa metabólica
La idea general es algo como lo siguiente:
Las tasas de escalamiento metabólico,
y otras relaciones en la biología,
no se encuentran acotadas por el área de la superficie
sino por las tasas a las que la energía y los materiales
pueden ser distribuidos entre las superficies
en las que se intercambian para ser usadas
Entonces, ahora la idea aquí es que la superficie del área
no debería ser vista como una limitante,
la limitante debería ser vista en términos de
la estructura del sistema de distribución
Entonces, ¿Cómo es que se distribuyen la energía y los materiales?
Aquí hay algunas imágenes
Aquí está una imagen del sistema circulatorio, en humanos,
Una imagen con los pulmones,
con los denominados 'bronquios'
que tienen una estructura similar a la de un árbol,
También el sistema circulatorio
Aquí tenemos una fotografía de microscopio electrónico
que muestra una vista muy amplificada del sistema vascular
y se puede ver con claridad que es
una estructura fractal de tipo árbol
que constituye estas redes de distribución.
West, Brown y Enquist desarrollaron
una teoría que llamaron “Teoría del escalamiento metabólico”
para explicar las relaciones de escalamiento
que eran observadas en los datos
Su teoría involucraba algunos supuestos
acerca de las redes de distribución,
ya fueran los conductos de aire en los pulmones o
el sistema vascular que lleva la sangre a las células
La idea es que estas redes de distribución
tienen una estructura fractal del tipo árbol
con ramificaciones que llegan a todos los lugares
de un organismo tri-dimensional
Estas estructuras tienen que llenar el espacio, tanto como sea posible,
para una entrega óptima de los nutrientes
a todas las partes del cuerpo,
a todas las células
También asumieron que las unidades terminales
en estas estructuras ramificadas,
que son capilares,
no varían en su tamaño dentro del organismo
(y parece que es el caso)
y asumen que estas redes han evolucionado
para minimizar la energía total requerida
para distribuir los recursos
Concluyen que,
debido a que la red de distribución tiene
una estructura de ramificación fractal,
entonces la geometría Euclideana es un camino incorrecto
para explicar el escalamiento en este caso
La geometría Euclidiana fue lo que dio lugar
al exponente 2/3 en la hipótesis de la superficie
Pero, West, Brown y Enquist afirman que
debe ser empleada la geometría fractal
en vez de la geometría Euclidiana
Su teoría involucra una cantidad considerable de
física y matemáticas, que no veremos aquí,
pero el resultado se obtuvo con un modelo matemático detallado
que emplea el supuesto de árbol, que ya mencionamos,
Y fueron capaces de obtener la ley donde la tasa metabólica
es proporcional a la masa corporal elevada a ¾
donde la explicación para esto radica en
la geometría fractal de las redes de distribución.
Percibo que esta discusión acerca del escalamiento metabólico
ha sido algo complicada.
De hecho, el escalamiento metabólico
es un tema muy complicado
Esto pudo haber sido poco satisfactorio
para algunos de ustedes.
Las personas que no tienen una formación matemática
pueden haber encontrado estas matemáticas algo desafiantes,
mientras que las personas que tienen una fuerte formación matemática
pueden haber quedado frustradas porque no hablé
sobre cómo funciona el modelo.
Entonces, he puesto algunos artículos,
en la página de materiales para el curso,
algunos de lo cuales dan una descripción de este modelo
en términos poco matemáticos
y alguno que proporciona una explicación técnica
acerca de cómo funciona el modelo.
Ustedes pueden ir y elegir el artículo al nivel
en el que están más interesados,
si quieren continuar con ello.
Para terminar, quiero hablarles acerca de
lo que yo encontré más interesante,
al leer sobre este modelo, y es la interpretación
del modelo descrita por el equipo de West, Brown y Enquist
Ahora, recordemos que la hipótesis de la superficie,
que no coincide con los datos,
está sustentada en la idea de que el área de la superficie
es proporcional al volumen en una potencia de 2/3
Lo que West, Brown y Enquist dicen es que
la tasa metabólica es proporcional a la masa corporal,
tanto como el área de una superficie es proporcional al volumen
pero no en tres dimensiones.
Más bien, se trata de un escalamiento geométrico
en cuatro dimensiones.
Bien, permítanme hablarles sobre lo que esto significa
West, Brown y Enquist dicen que
aunque los seres vivos ocupan un espacio tridimensional
su fisiología y anatomía interna operan
como si fueran de cuatro dimensiones.
Literalmente, la geometría fractal
ha dado a la vida una dimensión adicional
Bien, déjenme mostrarles una imagen
para ilustrar lo que esto significa
Entonces, antes idealizamos a los organismos
mediante esferas
y la hipótesis de la superficie argumentaba que
debido a que el área es proporcional al volumen
elevado a una potencia de 2/3,
la tasa metabólica es proporcional a la masa corporal
elevada a una potencia de 2/3
Muy bien, eso si asumimos que somos tridimensionales
pero lo que West, Brown y Enquist están diciendo
es que debido a que tenemos estas redes de distribución
de ramificación fractal.
internamente no somos tridimensionales,
más bien tenemos cierta clase de dimensión fractal,
es decir, entre 3 y 4 dimensiones,
acercándose a 4 dimensiones,
debido a la característica de relleno del espacio
de estos fractales
Y esa tasa metabólica es proporcional al volumen,
o masa, elevada a la potencia de ¾
en completa analogía con la idea tridimensional pero,
en este caso, como si fuéramos aproximados
por una esfera tetra-dimensional
Entonces, es muy intrigante la idea
de que en realidad somos
o nos comportamos como si fuéramos
criaturas tetra-dimensionales,
debido a la estructura fractal
de nuestras redes de distribución.
Bien, como pueden imaginar,
esta idea y, de hecho, toda la teoría
de West, Brown y Enquist
ha sido muy controversial y se ha hecho de
muchos detractores en la literatura biológica.
Algunas personas han argumentado que,
de hecho, el exponente ¾ no es correcto,
[¿?] igual es un único exponente.
Otros han puesto en duda el correcto manejo matemático
del modelo de West, Brown y Enquist.
Y también han habido muchos otros detractores
pero también muchos entre los extremos,
entre los que son partidarios y los que son detractores
de este modelo
Para nuestros propósitos, pienso que
que, por lo menos, este modelo es
interesante y muy elegante,
aunque tanto la explicación como
los datos subyacentes son controversiales.
Y debo hacer notar que hay
muchas versiones actualizadas del modelo,
desarrolladas por varios grupos,
desde que apareció el artículo original de
West, Brown y Enquist
Entonces, si están realmente interesados en esto
y tienen los fundamentos técnicos,
hay mucho más en la literatura para que
ustedes exploren lo que se ha hecho
en los años recientes.
Geoffrey West ha ido en una dirección diferente.
Él ahora está trabajando en el tema
del escalamiento urbano.
Está trabajando con Luis Betancourt
sobre el cómo los atributos de las ciudades,
como el crimen, por ejemplo,
son escaladas por el tamaño de la población de una ciudad.
Y se preguntan si este comportamiento de escalamiento
también puede ser explicado por
las redes de distribución fractales.
Este es el tema de nuestra siguiente sub-unidad,
después de escuchar el segmento de invitados,
con Geoffrey West, donde nos hablará sobre el
escalamiento metabólico