En esta sub-unidad vamos a hablar del escalamiento metabólico en biología
y, en particular, de una teoría que ha hecho mucho ruido recientemente
en la comunidad científica de sistemas complejos y de biología.
Empecemos primero con algunas definiciones.
La tasa metabólica es la cantidad de energía gastada por un organismo en una
unidad de tiempo. Probablemente saben todas sus células están, todo el tiempo,
en reacciones metabólicas, en las que la comida se transforma en energía
y la tasa metabólica de un organismo puede ser medida por la cantidad
de calor emitida por un organismo en una unidad de tiempo.
Se sabe hace algún tiempo que la tasa metabólica escala con la masa corporal
pero ha habido alguna controversia respecto de a qué escala.
Las teorías del escalamiento metabólico son un poco complicadas
e involucran algo de matemáticas, así que las revisaré lentamente y paso a paso,
esperando que no sea muy complicado,
Primero hay algunos supuestos que hacer.
Sabemos que el cuerpo está hecho de células y, como dije antes,
reacciones metabólicas se producen constantemente.
Como un supuesto simplificado, los científicos a veces aproximan la
masa corporal asumiendo que el cuerpo es una esfera de células con radio r.
Aquí está nuestro pequeño hamster, que asumiremos es una esfera de células.
Aquí está el radio r. Vamos a usar algunos argumentos geométricos.
Ahora veamos algunas variedades de tamaños en organismos.
Empecemos con nuestro ratón. Digamos que tiene radio r.
Geométrciamente sabemos que el área de la superficie de una esfera es proporcional
al cuadrado de r, y el volúmen proporcional al cubo de r.
Eso es similar a los argumentos que mencioné antes del escalamiento en la habitación.
Ahora supongamos que tenemos un hamster. Asumamos que el radio del hamster es
el doble del radio del ratón. Eso significa que el área de la superficie del hamster
sería proprocional al cuadrado del radio, eso es, si el radio es 2r,
4 r al cuadrado. Y el volumen sería el cubo del radio, u 8 r al cubo.
Ahora veamos un hipopótamo, mucho más grande.
Asumamos que su radio es 50 veces el radio del ratón.
Eso significaría que el área de superficie sería 50 al cuadrado por r al cuadrado.
Eso es 2500 r al cuadrado. Y su volumen sería 50 al cubo por r al cubo.
Lo que es 125.000 r al cubo. Entonces se está poniendo bastante grande.
También asumiremos que la masa de los organismos es proporcional al
volumen de la esfera. Eso es un supuesto razonable.
Una hipótesis simple sería decir que la tasa metabólica - la cantidad de energía
o calor utilizada por el organismo - escala directamente con la masa
corporal, es decir, es directamente proporcional a la masa corporal
donde la masa es proporcional al volumen.
Bueno, hay un problema: mientras la masa es proprocional al volumen,
el calor solo se irradia desde la superficie.
Eso significa que la cantidad de calor es proprocional al volumen, un número
inmenso, pero el calor solo se irradia de una área mucho menor, de la superficie.
En nuestro hipopótamo, tenemos 125.000 veces el calor de un ratón, proporcional
al volumen, radiando de un área que es sólo 2500 veces el área de superficie
de un ratón. Entonces una enorme cantidad de calor radiando de un área
relativamente pequeña, solo puede producir un hipopótamo muy caliente.
Afortunadamente por los hipopótamos y por el resto de nosotros,
la evolución no hizo que la tasa metabólica escalara directamente con la masa corporal.
Por lo que esa hipótesis es incorrecta.
Podemos argumentar geométricamente que el área de la superficie es proprocional
al volumen elevado a 2/3, porque el área de superficie, que sabemos es proporcional
a r al cuadrado y que podemos escribir r al cuadrado como r al cubo elevado
a 2/3. Los 3 se cancelan y quedamos con r al cuadrado, pero nuestro cubo es
proporcional al volumen, así que el área de superficie es proporcional al
volumen elevado a 2/3. Podemos esperar una segunda hipótesis que plantee
que la tasa metabólica escala con la masa corporal elevada a 2/3.
Esto es, no escala con la masa corporal directamente, sino con un número menor
que es el área de la superficie. A esta se la conoce como Hipótesis de
superficie, y fue considerada verdadera por muchos años
Parece razonable asumir que como con el metabolismo, se produce tanta energía
como sea posible, lo que significa que se emite calor proprocionalmente al
área de superficie del organismo.
Ok, aquí hay datos en este gráfico log-log, en el que la masa corporal
se grafíca aquí y la tasa metabólica aquí.
Pueden ver que distintos organismos encajan muy bien con una línea recta.
Si miden la pendiente de esta línea, les dará no 2/3 sino 3/4.
Inesperadamente, mientras el argumento geométrico indicaba que el exponente
debía ser 2/3, la información empírica muestra que es 3/4.
A esto de le llama Ley de Kleiber, por el nombre de la persona que lo descubrió,
y por 60 años nadie realmente entendió por qué la tasa metabólica escalaba con la
masa coporal elevada a 3/4. En este punto paremos para hacer un quiz
y ver si entendieron lo que hemos estado hablando.