Tôi sẽ nói qua về việc làm thế nào để biểu diễn
luật co giãn theo số mũ.
Ta thấy rằng có 2 cách để viết
cùng một biểu thức toán học
của luật số mũ. Cái đầu tiên
y bằng hằng số c nhân với x mũ alpha
Bạn đã thấy rồi.
Nếu bạn lấy loga của đẳng thức này
bạn sẽ được
log của y bằng alpha nhân với
log của x cộng log của c.
Đây là 2 cách viết tương đương.
Tôi suy ra cái này bằng cách dùng luật
loga ta đã học trong bài trước.
Nếu bạn vẫn không hiểu
hãy cứ tạm tin tôi là cái này đúng.
Hai cái này tương đương hoặc bạn
có thể tra cứu thêm trên forum
nếu bạn thích. Cái này rất hữu ích
vì lý do sau. Nếu ta vẽ y = c x^alpha
đồ thị sẽ như thế này
ví dụ, nếu alpha âm,
khi nhìn vào đẳng thức loga
bạn sẽ thấy nó là phương trình của 1 đường thẳng
có hệ số góc nhân với x
cộng với hằng số. Nếu ta vẽ đồ thị này
gọi là đồ thị log log, trục y sẽ là
log y và trục x là log x
Ta coi đây là trục y và đây là trục x
và vẽ đường thẳng này
Nên nhớ rằng
nếu vẽ đồ thị bậc cao thì
sẽ như thế này. Còn trên hệ trục log log
nó sẽ là một đường thẳng mà hệ số góc
là số mũ alpha. Hãy xem ví dụ
của một vài luật số mũ nổi tiếng
Luật Gutenberg-Richter về động đất
Có lẽ bạn biết rồi
Bạn đã nghe về động đất cấp 1 2 3
Cấp độ động đất chính là
logarit của năng lương của trận động đất
Tức là trong một hệ log,
ta vẽ đồ thị của log của năng lượng
Động đất cấp 2
mạnh gấp 10 lần cấp 1
Động đất cấp 3 mạnh gấp
100 lần và cứ thế..
Đây là hệ logarit, và ở đây
trục này là số lượng động đất
trong 1 năm, ở cấp nhất định
Đây là một đường thẳng.
Đây cũng là 1 hệ logarit. Đây là luật số mũ
bởi vì đây là một đường thẳng trên một
hệ trục log-log. Những chấm này là
dữ liệu thật. Đường này mô tả tốt nhất
dữ liệu và nó mô tả khá tốt.
Nó cho thấy rằng có rất nhiều,
khoảng 100 đến 1000 trận
cấp độ 1 trong một năm.
Nhưng rất ít cấp 5 hay cấp 6.
Bọn này phải 5-6 năm mới có.
Động đất cấp cao hơn còn hiếm hơn.
Đây là luật số mũ rất nổi tiếng.
Một luật số mũ nữa
là luật tỉ lệ trao đổi chất ở động vật
Nếu bạn vẽ khối lượng cơ thể
của một con vật lên trục này
Tốc độ trao đổi chất ở đây
tức là lượng năng lượng trong tiêu hóa, đo lường bởi
Watts của những con vật có khối lượng khác nhau
bạn có thể thấy những con vật khác nhau này
chúng rơi thành một đường thẳng
Việc này có vài tính chất thú vị
mà ta sẽ nói cụ thể sau
Cuối cùng, bạn có thể đã nghe về
nghiên cứu mới về co giãn
trong đô thị. Đồ thị này là từ một bài báo
của Bettencourt và West, vừa đăng
năm 2010, tôi đăng link lên
trang học liệu của khóa học này rồi
nó chỉ ra mối liên hệ của các tính chất như tội phạm
GDP, thu nhập và bằng sáng chế
đối với dân số của thành phố
Đây là dân số thành phố
chia cho trung bình dân số tất cả các thành phố
đây là log của nó,
bạn có thể thấy rằng tất cả đều
co giãn theo một cách giống nhau
như luật số mũ. Điều này rất thú vị
và chưa có giải thích thỏa đáng
Tôi sẽ nói thêm sau