大家好，在这个单元中，
我们将探讨缩放的话题。
缩放是研究随着系统规模的增大，
系统的不同方面是如何变化的。
事实证明，
复杂系统的扩展方式往往令人惊讶，
而且在很多情况下并没有得到很好的理解。
在这里，我们将看看
生物学中关于缩放的一些令人着迷
且有些争议的结果，
然后我们将简单地看看城市中
关于缩放的一些非常新的工作。让我们开始。
缩放领域的问题是系统的属性
如何随着系统大小的增加而改变？
例如，在生物学中，
我们可能会问生物体的属性
如何随着其身体质量的增加而改变？
或者说，在现在非常流行的城市尺度中，
随着人口的增加，
城市的属性如何变化？
在复杂系统的研究界，
对尺度的研究一直非常重要，
因为通过研究这些系统的尺度，
可以获得很多复杂系统工作的线索。
有一个简单的数学概念，
对理解比例关系非常重要，
那就是比例关系的概念。
这里有一个简单的比例关系。
如果y等于某个常数c乘以x，
那么y就被称为与x成比例。
例如，这里有一个比例关系，
y等于2x
每增加一次x，y就增加一倍。/3。
这里再举个例子，
y等于-1/3x，也就是说
假设x从1增加到2，
那么y将从-1/3减少到-2/3。
比例是一种线性关系，
你可以看到确实如此
因为公式表示直线。
让我们在一个非常简单的背景下
看看缩放的概念，即几何缩放。
假设你想从你现在的小卧室
搬到一个大的卧室。
这是你现在的卧室，
它有一定的长度，
新的卧室有两倍的长度。
那么现在你会问，
我的新房能放多大的床？好吧
你能装下的床的长度
与房间的长度成线性比例，也就是说，
你在旧房间里有一个特定长度的床，
现在你可以把这个长度的两倍放进你的新房间。
所以我们在这里可以看到，
床的长度与房间长度成正比。
你可以这样绘制。
随着房间长度的增加，
你能放进的床的大小也会增加。
现在，这是一个非常简单的例子。
假设你在你原来的房间里有一块地毯。
现在你可以为你的新房间买一块更大的地毯。
有多大?你现在可以放进你的新房间的
地毯的面积以一种
与房间长度成二倍的方式缩放。
二次均值的平方为。
由于面积与长度的平方成比例，
所以地毯的面积可以与房间的长度成比例。
你现在可以在你的新房间
如果你把房间的面积扩大一倍，
那就意味着
你能填满房间的地毯的平方英尺或平方米增加了四倍，
因为2^2=4。
下面是二次缩放的图。
您可以看到，
随着房间长度的增加，
地毯面积会增加，比线性缩放的情况要快得多。
最后，如果卧室属于一个青少年，
可能是一个喜欢把衣服
堆到天花板的青少年。
我自己也曾是那种少年。
现在我是一个孩子的母亲。