La estructura de distribución de grado de cola larga
de redes complejas del mundo real, tiene implicancias para su robustez.
Por ejemplo, ya que estas redes están principalmente estructuradas en torno
a hubs, son vulnerables a fallas dirigidas a hubs.
Un ejemplo de esto es la red (internet), donde páginas altamente conectadas
son objeto de ataques llamados "negación distributiva de servicio".
Si mi página web se cae, nadie realmente va a enfadarse,
porque no tiene muchos links que la vinculen, mientras que si una página
grande como Yahoo se cae, eso va a causar estragos mucho mayores.
Eso es verdad en todas las redes que tienen esta estructura de Hub.
Hablamos de esto, por ejemplo, con las redes aéreas, en las que una
ciudad Hub que tenga problemas de mal tiempo y que retrase sus vuelos,
hará que tengas efectos de percolación en el sistema.
De manera similar, en redes biológicas
la extinción de una especie Hub,
sea un predador o una presa en una cadena alimenticia,
va a tener enormes implicancias para la cadena completa.
Lo mismo para otros tipos de redes biológicas.
Y quizás un enfoque de redes puede terminar siendo más importante
para entender la salud y el bienestar que la secuencia genética
del proyecto de genoma humano.
Aunque estas redes son vulnerables a las fallas o ataques a Hubs,
también son robustas a fallas en nodos aleatorios.
Si un nodo cualquiera se vuelve inutilizable por alguna razón,
como la mayoría de los nodos tienen un grado bajo,
no va a tener un gran efecto en la red.
En la internet, por ejemplo, los servidores se caen todo el tiempo, pero debido a
la estructura de cola larga de estas redes, estos fallos aleatorios
usualmente no tienen mayores efectos.
A menos que los nodos causen que otros nodos fallen, en cuyo caso
tendremos algo llamado "fallo en cascada".
Un ejemplo: la red eléctrica. Aquí hay una foto satelital de una región
del noreste de Estados Unidos y Canadá, antes y después de un enorme apagón
eléctrico que ocurrió en Agosto de 2003.
Por lo visto, una estación eléctrica en Ohio se sobrecargó debido
a la caída de una línea de poder, y transfirió su carga a otra estación
que también se sobrecargó y se apagó, y así en un efecto dominó, en la cual
se produjo una falla en cascada que hizo colapsar muchas de las estaciones
eléctricas del noreste de Estados Unidos.
Pueden ver que antes del apagón hay muchas luces disminuidas tras el apagón.
Eso es un ejemplo común de una falla de cascada, las que también
pueden afectar sistemas económicos, como bancos.
Pueden ver aquí entre los años 2007 a 2010, una suerte de efecto dominó
de falla de bancos. Cuando un banco falla,
causa un efecto a través de la red, que está intimamente interconectada,
y se produce este fallo en cascada.
Vemos ejemplos de este tipo de fallos en distintos sistemas,
desde el cuerpo a sistemas ecológicos, redes computacionales y comunicacionales,
guerras y otras más.
Ahora quiero hablar un poco de las implicancias de una distribución
de cola alargada, para pensar en riesgos.
Ha sido tradicional modelar los riesgos usando una distribución normal
o esa curva en forma de campana.
Estas son distintas formas de este tipo de distribución normal.
Pueden ver que algunas tienen picos altos, otras picos bajos, otras más anchas,
pero todas tienen la característica de presentar una muy baja probabilidad
de que se produzcan eventos al final de la cola.
Sin embargo, si ven una distribución de cola alargada, como esta,
resulta que eventos en la cola son más probables queen una distribución normal.
Algunas veces mucho más probable.
Entonces si está pensando en riesgos, por ejemplo, en un mercado financiero,
en mercado de valores o en otro tipo de sistema económico,
o incluso riesgos de terremoto, si estás
modelando con una distribución normal con curva de campana, vas a asumir
que riesgos en la cola de la curva tienen muy baja probabilidad,
pero si tu modelo fuera uno de estos modelos de cola alargada,
entonces estarías mucho más preocupado de posibles riesgos,
porque tienen una posibilidad mucho mayor.
Algunas perosnas han llamado a esta situación de distribución con
cola alargada más normal que la distribución normal,
porque son tan comunes en redes complejas que son ubicuas en distintos dominios.
Este pensamiento de Paul Krugman apareció en una cita del New York Times en 2009,
siendo Paul Krugman un economista ganador del premio Nobel,
quien dijo: "Pocos economistas vieron la presente crisis económica venir,
pero la fallade esta predicción fue el último de los problemas del campo.
Más importante fue la ceguera profesional ante la posibilidad de una falla catastrófica
en la economía de mercado."
Así que él está hablando de lo que la gente piensa de la cola
de estas distribuciones, de las distribuciones de riesgos.
Cuánta probabilidad hay aquí abajo. Bueno hay mucha más si asumes
una ley de potencia u otra distribución de cola alargada,
en vez de una distribución normal.
Lo que Krugman dice es que la profesión de la economía estaba probablemente
más concentrada en modelar riesgos y otros factores usando
una distribucion normal o Gaussena, cuando debieron hacerlo usando
estas distribuciones de cola alargada.
Todos conocen la frase "demasiado grande para fallar", en relación a grandes bancos
u otras instituciones financieras. Pero una idea alternativa propuesta
por Duncan Watts es que, en vez de preocuparnos de si las cosas son
muy grandes para fallar, debiésemos concentrarnos en instituciones que
son muy complejas para existir.
Porque la complejidad parece producir estas dsitribuciones por ley de potencia
o de cola alargada, en vez de distribuciones normales.
En este artículo Watts habla de cómo la red electrica, la económica, bancaria y así,
pueden volverse tan complejas que las fallas catastróficas son a veces inevitables,
debido al riesgo de cola alargada.
Terminemos con otra cita de Duncan Watts.
Hasta ahora en esta clase nos hemos enfocado en la estructura de las redes.
Miramos la estructura de mundo pequeño, la estructura libre de escala
y la distribución de cola alargada y así.
No hemos hablado mucho sobre la dinámica de las redes. Entonces Duncan dice:
"Cerca a los misterios de las dimámicas de una red - sea de epidemias de
enfermedades, fallas de cascada en sistemas eléctricos o el estallido de
revoluciones - los problemas de las redes que hemos encontrado hasta ahora
son solo piedras en una playa."
Bueno, Duncan dijo esto hace 10 años, y en estos años se ha realizado una
enorme cantidad de trabajo estudiando las dinámicas de redes,
cómo se propaga la información, cómo ocurren las epidemias, cómo ocurren
las fallas de cascada. No vamos a cubrir esos tópicos en este curso,
pero ojalá sí en un curso futuro. También me gustaría mencionar que en la
pagina de materiales del curso hay muchas referencias respecto de lo que
ha estado pasando en la ciencia de redes durante los últimos 10 años
en términos de dinámica, particularmente, que pueden encontrar interesante.