Una de las contribuciones mas importantes del artículo presentado por Watts y Strogantz
fue que presentando un modelo simple de como redes de mundos pequeños se pueden formar
eso es, como una red se puede formar que tiene un promedio de conexión bajo
y que todavia tiene alta agrupación.
Aquí esta como el modelo funcionó.
El modelo funciona empezando con una red regular
por regular quiero decir que cada nodo tiene el mismo patrón de conexión.
Por ejemplo, este nodo esta conectado a cada uno de sus vecinos en cada lado
y similarmente este nodo tiene el mismo patrón de conexión y etcétera.
Entonces, vamos a decir que hay N nodos en total y m vecinos por nodo con M mayuscula siendo el numero de conexiones
Entonces, para este ejemplo tenemos 10 nodos. Cada nodo tiene 2 vecinos y eso hace un total de 10 conexiones.
Lo que va a pasar en este modelo es que algunos de estas conexiones
que son ahora entre los vecinos mas cercanos
van a ser re-conectados, eso es, van a ser separados y después re-conectados a alguno de sus vecinos mas lejanos.
Para modelar la conexion mas lejana
En este modelo hay un parámetro llamado beta, que es la probabilidad de reconexion cada vinculo.
Para este ejemplo, digamos que beta es igual 0.2
Eso significa, que cada uno de estas conexiones tiene una probabilidad de 0.2 de ser re-conectados
Entonces, ahora la forma de como esto va a funcionar aqui es que voy a elegir aleatoriamente
beta multiplicado por M conexiones
eso va a ser 0.2 multiplicado por 10 lo que es 2
Entonces, escogo 2 conexiones, los que ahora aparecen en rojo
elegidos aleatoriamente y voy a re-conectar un lado
de cada uno de esas conexiones a otro nodo elegido aleatoriamente
Aqui es donde separo la conexion existente y lo reconecto a un nodo elegido aleatoriamente.
Entonces qui esta la nueva red, donde la mayoria de las conexiones son entre vecinos
pero hay 2 excepciones que son conexiones de larga distancia.
Como siempre, vamos a ver como la implementación de este modelo en Netlogo
Aquí se esta como se ve la interface del modelo
Tenemos el parametro 'node-count' que dice cuantos nodos hay. Cuantos vecinos cada nodo tiene
Y el parametro beta, la probabilidad de re-conexion
Entonces si puedo hacer 'setup', tengo 10 nodos, cada uno conectado a su vecino mas proximo
Cada nodo tiene 2 conexiones 2 vecinos y puse beta igual a 0, entonces no hay probabilidad de reconexion
nadie es reconectado.
Ahora si miramos aquí, podemos ver aquí que el grado de distribución.
Esto muestra que todos los 10 nodos tienes grado 2, ya sabíamos eso.
Esto tambien nos dice que el promedio general de distancia entre pares de nodos es 2.5 hobs
Y el coeficiente de agrupación es 0. No hay agrupación en este
Hay un par de cosas que podemos hacer. Por ejemplo, podemos hacer click en el boton que dice 'show neighbor' y hacer click en un nodo
Y el vecindario de ese nodo es mostrado
Tambien podemos mostrar la distancia de conexion y hacer click en un nodo
y eso dice que de este nodo, aquí están las distancias a ese nodo.
Esas son las diferentes cosas que podemos hacer.
Hice click en 'setup' de nuevo para limpiar esos
Ok. Ahora puedo cambiar beta.
Entonces, que pasa si cambio beta a 0.1? Lo que significa que uno de las conexiones va a ser re-conectada.
Aprieto 'setup' de nuevo y se puede ver que esta conexión fue re-conectada
Aquí aparece como la distancia promedio subió, pero eso es porque tenemos muy pocos nodos
Ok. Hagamos esto para un numero mas real. Hagamos 100 nodos, beta de vuelta a 0, 'setup'.
Ahora se ve el mismo patrón regular de conexiones con 100 nodos
Promedio global de distancia es 25 hobs
Ahora, cambiemos beta a 0.5 (5%). Ahora apretamos 'setup'
Recuerda que aqui beta es la probabilidad de que un nodo sea reconectado
Entonces, cada nodo tiene un 5% de probabilidad de ser reconectado
Y, la verdad es que varios fueron reconectados
Y vemos que el promedio global de distancia bajó mucho de 25 a 9.24
Entonces, con el relativamente porcentaje de re-conexión pequeño permitió que la distancia bajara dramáticamente.
También cambio el grado de distribución.
Ahora dejame probar reconectar 10% de las conexiones
bueno...subió pero si lo hacemos de nuevo, baja porque es aleatorio
Hay mucha aleatoriedad aqui. Todavia tenemos baja agrupación
Agrupación aparece cuando tenemos mas vecinos
Entonces, cambiemos la cantidad a 4
El beta vuelve a 0
Aqui, cada nodo es conectado a 2 vecinos a cada lado
si cambio beta aqui, aqui la distancia es 12.75
Cambiemos beta a 5% de nuevo, 'setup'.
Aqui, ambos, la distancia promedio global baja dramaticamente y la agrupacion sube
Vas a tener la posibilidad de probar este modelo de redes de mundos pequeños para la tarea
Terminemos esta sub-unidad con un resumen de lo que hemos aprendido de redes de mundos pequenos
Vimos que hay un espectro de redes desde muy regular a muy aleatorio
redes regulares tienen distancias promedio altas entre nodos y alta agrupación
La alta agrupación aparece si es que hay mas de solo 2 vecinos. Aqui tenemos 4 vecinos por nodo.
Una red aleatoria tiene baja distancia promedio y baja agrupacion
En donde una red de mundos pequenos que son de alguna manera como redes en el mundo real
tienen baja distancia promedio y alta agrupación
similarmente a la red en el mundo real que Watts y Strogantz investigaron