9.3 小世界网络
我们都听过类似这样的说法——“世界真小”
经常是你发现你和一个刚认识的人有共同的朋友或者亲戚
像是个不可思议的巧合
“小世界网络”的概念尝试量化这种现象——我们实际上连结得有多紧密？
为了说明这点
我们可以做个小游戏
你也可以自己试试
其玩法是
标出你自己
这是我，在俄勒冈州的波特兰
然后问
我怎样才能联络到某个人，比如说很有名的人
我选奥巴马总统
——通过由朋友、亲戚或是其他你认识的人组成的网络
所以问题就是，我是否能在我的社交网络中找到一条路径到达奥巴马，并且这条路径需要多长
一个问题是，你怎样开始？你第一个找谁？
而我选我母亲
她住在洛杉矶
因为，一方面她是个律师
奥巴马也是个律师
这样就有种联系
还有，我妈妈实际上是个交际广泛的人，她认识许多人
这也有帮助
大致的想法是，选一个与你的目标人物有关联的人
以及朋友多的人
当我问我妈妈的时候
“你认识的人之中有没有谁可能认识奥巴马，或者可能认识认识奥巴马的人？”
她想了一会儿，然后说
”啊！或许我的朋友“
Nancy Bekavac
加利福尼亚州克莱蒙特的 Scripps College 的前任校长
或者有些许联系
结果，她跟希拉里·克林顿一起上法学院
而希拉里当然认识奥巴马
很令人吃惊
我与奥巴马的联系
只需要 1...2...3...4，4 跳
我不认为我有什么特别的
我想你们之中的任何一个人可以选一个你们国家里的名人
然后试着去找个相对较短的路径到达这个人
后来，我再想了一下
我意识到
我可能还有个更短的路径
我想到了我的表亲
Matt Dunne，他是个政治家
在佛蒙特的时候他曾是那里立法会的成员
而结果他认识佛蒙特的参议员 Patrick Leahy
这个人认识奥巴马
这样我们就有 1...2...3... 3跳
我就被惊到了
所以，你可以自己试试，这是个有趣的游戏
而且，你可以意识到
的确有个相对较短的路径到达许多有名的人
而原因是你认识在社交网络中被叫作”枢纽“（hub）的人
比如说我的表亲，或者是我的母亲
在二十世纪五十年代
哈佛的社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆
试着做了个实验，去量化这种”小世界“现象
他做了以下实验，那时候电子邮件还没出现
有个目标人物：他在波士顿的股票经纪人
他在波士顿生活，在哈佛工作，认识一个股票经纪人
然后他招募了
一群他认为会是——从社交层面上来说——距离股票经纪人比较远的人
也就是内布拉斯加州的农民
他在内布拉斯加的报纸上登了个广告
招募实验人员
他们的目标是，转交一封信给波士顿的股票经纪人
他们只知道他的名字和他是个股票经纪人
——通过他们所熟知的人，也就是可以用名字互相称呼的人
然后他们拿到了信
找出要交给谁
然后那个人被托付要交给另外一个人
如此反复，创造出朋友和亲戚的关系链
这些内布拉斯加州的农民以此将信封传递到一个他们不认识的人
而米尔格拉姆发现
平均而言
大约是有着——他称其为”六度分离“
现在很有名了
说的是我们所有人的间隔是六度
这是他一篇文章里所说的——
当他观察完成了的传递链的数目时
和到达目标人物所需的中介数目时
他发现中间需要经过 2~12 个熟人的中介
而中位数是 5
这就是他”六度分离“概念的来源，需要 6 跳到达
这呈现了小世界的特性
也就是一个网络有着相对较少的长距离链接
但大多数节点之间有着短距离的路径连接
通常是”枢纽“创造的
而有趣的是，不仅仅是社交网络，而是还有许多现实世界中的复杂网络有这种小世界特性
二十世纪九十年代
两个数学家
邓肯·瓦茨和斯蒂文·斯特罗加茨
从数学角度为这个问题写了篇论文
发表在1998年的《自然》上
《小世界网络的集体动力学》
这是瓦茨和斯特罗加茨
这篇论文可能是使得整个领域以跨学科方式研究网络的诱因
主要内容是：瓦茨和斯特罗加茨研究了三种类型的现实世界中的网络
由电影演员组成的网络
节点代表单独一个演员；若两演员出现在同一部电影中则他们相连结
他们也研究了一个很不同的网络
美国的电网
节点代表发电机、变压器和变电站；若两节点间有电力传输线则它们相连结
最后是，我们看过的，秀丽隐杆线虫的脑部网络
节点代表神经元；两神经元间若有突触相连或是间隙连接，则两节点相连结
有什么理由这些网络应该有什么共同之处么？
瓦茨和斯特罗加茨发现
它们有着共同的结构，他们将其叫作小世界特性
为了解释这点
我们先看看几个朴素的猜想，讨论现实网络的结构会是怎样的
一种猜想是它们会是
十分规则
这里有个抽象的图形，节点围成圆形
每个节点与两边的各两个邻居相连
比如说这个节点连接到了这个邻居
还有这个邻居
这边，这个节点到了这个邻居，和这个邻居
每个节点连接的方式都一样
这就叫规则的网络
而结果这个网络
如果你将规模变大到很多很多节点
平均节点间距离很大
从一个节点到达另外随机一个节点的跳数很大
但平均集聚（系数）高
也就是
这个节点
举例来说
它的两个邻居互相连接
而它在这里的邻居
也相连接了，所以这个网络（平均）集聚系数高
在另一个极端
你可能会考虑一个随机的网络
也就是，每个节点的链接数相同
但它们是随机相连的，而不是与邻居相连
而这种网络有着
低平均节点间距离，也就是
从一点到另一点的跳数不大
但有着平均集聚（系数）低
然而，瓦茨和斯特罗加茨发现
对于他们研究的三个现实网络
这两个朴素猜想都不正确
他们论文的研究结果报告
他们所研究的三个网络
任一网络中节点对的平均距离
就是，网络的平均距离
然后他们将此与一个随机网络相比较
有着相同的节点数和链接数的随机网络
而你可以看到
随机网络的平均最短路径
低一点，但不是特别低
每个网络的随机路径长度都较短
对于给定数目的节点或节点很多时
然后看看这些网络的（平均）集聚系数
而现实世界中的网络的集聚系数远高于随机网络的集聚系数
总而言之，若我们比较两个极端——规则的网络和随机的网络
我们可以发现，这些所谓的”小世界网络“
就像瓦茨和斯特罗加茨定义的那样
有着低平均路径长度
和高（平均）集聚系数
相比于两种极端情况
而似乎这个中间地带
是大多数现实网络落入的地方
也就是说，”小世界网络“可以被定义为
有着低节点间平均距离
而（平均）集聚（系数）很高