Todos hemos escuchado variaciones de esta frase:
Es un mundo pequeño!
Muchas veces tienes algunas inesperados conexiones con alguien que recién conoces
en donde tienes un amigo en común o un pariente, lo que parece una increíble coincidencia.
La nocion de redes sociales de mundos pequeños trata de cuantificar este fenómeno.
Que tan conectados estamos de verdad?
Para ilustrar esto podemos jugar un pequeño juego. Que puedas jugar tu mismo.
La idea es que te tomes a ti...Aquí estoy yo en Portland, Oregon.
Y preguntarte como puedo encontrar, digamos a una persona muy famosa?
Voy a elegir a nuestro presidente, Barack Obama, a través de una red de amigos o parientes o personas que tu conozcas bien.
Entonces la pregunta es: Puedo encontrar un camino en mi red social hacia Barack Obama?
Y que tan largo es ese camino tiene que ser?
La pregunta es como empezar. Cual es la primera persona a la que te acercas?
Bueno yo elegí a mi madre que vive en Los Ángeles
porque primero que nada ella es abogado y Barack Obama es un abogado.
Ahí esta la conexión.
Ademas, mi madre es una persona muy social. Ella conoce mucha gente. Lo que tambien ayuda.
Entonces, la idea es elegir a alguien que esta conectado a tu persona objetivo
y que también tiene un amplio circulo de amigos.
Entonces le pregunte a mi madre: Quien conoces que pueda conocer a Barack Obama?
o que pueda conocer a alguien que conozca a Barack Obama?
Y ella pensó por un tiempo y dijo: Quizás mi amigo Nancy Bekavac que es uno de los presidentes anteriores de Scripps College en Clairemont, Califormia,
y puede tener alguna conexión.
Y resulta que ella fue a la escuela de derecho con Hillary Clinton
que por supuesto conoce a Barack Obama.
Asombrosamente, mi conexión con Barack Obama solo toma 1, 2, 3, 4 nodos.
Yo no creo que haya nada particularmente especial sobre mi.
Creo que cualquiera de ustedes pueden elegir una persona famosa en su propio país
y trata de encontrar un camino relativamente corto a esa persona.
Después de pensar mas sobre esto, me di cuenta que quizás tengo incluso un camino mas corto.
Pensé sobre mi primo, Matt Dunne que es un político en Vermont.
El solía ser un miembro de la legislatura de Vermont.
Y resulta que el conoce al senador Patrick Leahy
senador de Vermont, que conoce a Barack Obama. Y así solo 1, 2, 3 hubs y yo estaba sorprendida.
Puedes tratar esto tu mismo.
Es un juego entretenido y te puedes dar cuenta que es un camino corto desde tu mismo a mucha gente conocida.
Y la razón de porque es corto es porque la gente que tu conoces que llamamos 'hubs' en las redes sociales como por ejemplo mi primo o mi madre.
En los '50s el psicologo social Stanley Milgram de Harvard probó un experimento para quantificar este fenomeno del mundo pequeños
Hizo el siguiente experimento en el tiempo en que todavía no habían emails.
Tenia una persona objetivo: su corredor de acciones en Boston.
El estaba en Boston, en Harvard y conocía a un corredor de acciones
y después el contrató un grupo de personas que pensó que estarían socialmente hablando muy lejos de un corredor de acciones en Boston,
eso es, granjeros de Nebraska.
Entonces puso un aviso en el diario en Nebraska para contratar gente para este experimento.
El objetivo de ellos seria transmitir una carta para el corredor de acciones en Boston
y lo único que sabían era su nombre y que era un corredor de acciones,
a través de gente que eran bien conocidos. Eso es, gente con la que se tuteaban.
Entonces, le daban la carta, descifraban a quien se lo daban después.
Esa persona después es responsable de dar el sobre a alguien mas, y así continua,
para crear una cadena de amigos y relativos donde los granjeros de Nebraska pueden hacer llegar la carta al corredor de acciones que no conocen.
Y lo que Milgron descubrió era que en promedio habían aproximadamente lo que llamo 6 grados de separación.
Ahora esa es una muy bien conocida frase.
La idea de que todos estamos separados por 6 grados.
Aqui esta la idea de unos de sus articulos
Miró al numero de cadenas completas y al numero de intermediarios para llegar a la persona objetivo
y encontró que varían entre 2 y 10 intermediarios y que la mediana era 5
Y de ahí saco la idea de los 6 grados de separación, que tomaba 6 ejes para llegar.
Entonces, esto muestra la propiedad de los mundos pequeños.
La idea de que una red tiene relativamente pocas pero largas conexiones pero que hay caminos cortos entre los pares de nodos.
Usualmente creados por 'hubs'.
Y lo que es interesante es que resulta que no solo redes sociales sino que muchas otros tipos de redes,
de hecho la mayoría de las complejas redes del mundo real parecen tener esta propiedad de los mundos pequeños.
En los '90s dos matemáticos, Dunkin Watts y Steven Strogatz escribieron un articulo sobre este fenómeno desde el punto de vista matemático.
Apareció en la revista Nature en 1998: 'Las dinámicas colectivas de las redes de pequeños mundos'
Aqui esta Watts y Strogatz.
En este articulo, quizás estaba el detonante que realmente empezó todo el resurgimiento de el estudio de redes de una forma multidisciplinaria.
Aquí esta la idea: Watts y Strogatz miraron a tres clases de redes en el mundo real.
Una red de actores de películas, donde los nodos era actores y dos nodos están conectados si es que los dos actores aparecen en la misma película.
También miraron una red muy diferente: la red de energía de los Estados Unidos,
donde los nodos eran generadores, transformadores, subestaciones, y dos nodos estas conectados si es que tienen una linea de transmisión entre ellos.
Y finalmente la red donde vimos la imagen del cerebro del gusano C. Elegans
donde los nodos son neuronas están conectadas por un sinapsis o unión.
Entonces, hay alguna razón de porque estas tres redes extremadamente diferentes deberían tener algo en común?
Lo que Watts and Strogatz descubrieron era que tenian esta estructura común que la llamaron la propiedad del mundo pequeño
Para explicar esto, miremos una suposición ingenua de lo que la estructura de redes del mundo real pueden ser.
Una suposición es de que seria muy regular.
Aqui tengo una imagen abstracta de una red donde los nodos estan ordenados en un circulo
y cada nodo esta conectado con sus dos mas cercanos vecinos de cada lado.
Por ejemplo, este nodo esta conectado a este vecino y a este vecino,
y en este lado este nodo esta conectado a esta lado a este vecino y a este vecino
y exactamente la misma conexión para cada nodo.
Entonces esto es lo que se llama una red regular.
Y resulta que esta red, si la amplificas a muchos nodos, tiene un distancia promedio entre nodos muy alta.
Toma mucho tiempo en llegar 'via hubs' desde un nodo a otro nodo aleatorio en la red.
Pero, tiene un promedio alto de agrupación, eso es, este nodo por ejemplo, sus dos vecinos están conectados entre si,
y sus vecinos por acá también están conectados. Entonces, esta red tiene un coeficiente de agrupación alto.
Al otro extremo podrías considerar una red aleatoria,
eso es, cada nodo tiene el mismo numero de conexiones pero están conectados aleatoriamente en vez de a sus vecinos.
Y este tipo de red tiene un promedio de distancia bajo entre los nodos, eso es, no toma mucho tiempo en llegar 'via hubs' de un nodo a otro
pero promedio de agrupación bajo
bueno... lo que Watts y Strogatz descubrieron, para las tres redes del mundo real que estudiaron, era que ninguna de estas ingenuas suposiciones eran correctas.
Aquí hay algunos resultados presentados en el articulo de Watts y Strogatz
Presentaron para cada una de las redes que miraron,
la distancia promedio entre pares de nodos en una red dada.
Entonces aquí esta lo que encontraron para la distancia promedio en estas redes.
Y compararon con una red conectada aleatoriamente que tiene la misma cantidad de nodos y conexiones.
Y puedes ver que la distancia promedio del camino aleatorio es un poco mas baja, pero no mucho mas baja.
Entonces, cada uno de estos tiene relativamente pequeña distancia promedio del camino aleatorio para el número de nodos dados.
Hay un gran número de nodos en cada una de estas redes.
Y después observaron el coeficiente de agrupación de estas redes.
Y el coeficiente de agrupación en las redes del mundo real eran mucho mas altos que el coeficiente de agrupación de las redes aleatorias.
En resumen, si comparamos nuestros dos extremos: la red regular y la red aleatoria.
Podemos ver que los llamados redes de mundos pequeños definidos por Watts y Strogatz
tienen bajo promedio de caminos y alta agrupación comparados con cualquiera de los extremos.
Y parece que el punto medio es donde la mayoría de las redes del mundo real se sitúan.
Eso es, redes de mundos pequeños pueden ser definidas que tienen bajo distancia promedio entre los nodos
pero alta agrupación.