Aparentemente, autômatos celulares elementares são extremamente simples.
Cada célula é ou preta ou branca.
Cada célula comunica-se somente com dois vizinhos.
O sistema é completamente determinístico,
e a regra é especificada por somente 8 valores,
que são os valores desses estados de atualização para a célula central.
Mas o que faz os autômatos celulares tão interessantes e surpreendentes de certa
forma, é o nível de complexidade que esse sistema inacreditavelmente simples
pode produzir.
Por exemplo, suponha que nós estendamos o espaço para 200 células
rodamos essa mesma regra nesse espaço com algum configuração inicial aleatória
por um longo número de iterações.
Aqui está o que isso pareceria.
Então aqui, no topo aqui, nós vemos o espaço unidimensional com uma
configuração inicial aleatória e o tempo está indo pra baixo na vertical.
Aqui as células individuais estão bem pequenas. Você mal pode ver cada célula.
Você só pode ter uma visão geral de preto e branco
nesse espaço muito maior de autômato celular.
E você pode ver que nós não obtivemos só um comportamento que parece aleatório,
nós obtivemos um comportamento que parece bem estruturado e é difícil de descrever.
Parece que existem algumas regularidades aqui, mas elas são difíceis de descrever.
E esse, em um sentido, é uma definição de complexidade.
Nós veremos depois que esse autômato celular em particular
definido pela regra que eu mostrei
na verdade é uma dos mais complexos autômatos celulares
na coleção completa de 256 autômatos celulares elementares
e tem algumas propriedades muito especiais.
Stephen Wolfram é um matemático e físico britânico
que estudou autômatos celulares em grande profundidade, e em particular
ele estudou esses autômatos celulares elementares.
Ele escreveu um número de livros e artigos sobre esse assunto.
Seu mais recente, chamado "A New Kind of Science",
é uma discussão de 1200 páginas de como a ciência poderia ser revista em termos
de sistemas simples tais como autômatos celulares
que produzem comportamento altamente complexo.
Nessa subunidade e na próxima, vamos falar sobre alguns dos resultados que
Stephen Wolfram encontrou sobre a classe de autômatos celulares elementares.
Como eu disse antes, para definir um autômato celular elementar, ou ACE,
nós temos que listar todos as vizinhanças e preencher o lado direito das flechas com
caixas pretas e brancas para definir o estado de atualização
para a célula central no próximo passo de tempo.
Podemos perceber que uma vez que cada célula pode ser ou preta ou branca,
que existem duas possibilidades para cada uma dessas posições.
Poderia ser ou preta ou branca, preta ou branca, e assim por diante.
E então o número total de possiblidades é duas vezes dois vezes dois etc.
dois elevado a oito, que é igual a 256.
Então existem 256 possíveis autômatos celulares elementares - nem são tantos -
e de fato Wolfram olhou em grandes detalhes para o comportamento de cada um.
Para fazer uma pesquisa completa desses 256 possíveis autômatos celulares,
Wolfram encontrou uma forma de dar a cada um um código numérico único.
Esses códigos são chamados números Wolfram e aqui está como eles funcionam.
Suponha que essa é a regra que eu vou codificar.
O que eu faria é para cada um dos estados de atualização aqui,
se uma caixa é branca, eu coloco um zero
se é preta, eu coloco um 1.
Agora eu pego essa série de uns e zeros,
e a viro, dessa forma, e então eu viro os número para cima
e o que faria agora é interpretar isso como um inteiro na base dois.
E a forma de fazer isso é perceber que esse corresponde ao lugar do 1,
esse corresponde ao lugar do 2, o lugar do 4,
do 8, 16, 32, 64, 128 etc.
OK, então aqui nós temos zero vezes dois elevado à sétima, uma vez dois à sexta,
e assim por diante. É apenas a forma normal em que você codificaria uma série
de uns e zeros como um inteiro na base 2 e se você multiplicar tudo,
você vai ver que isso é um 110 em decimais
e Wolfram chamaria isso de regra 110.
Vamos fazer mais um exemplo, apenas para assegurar que entendeu.
Então aqui está minha nova regra.
Eu atribuo uns e zeros para o estado de atualização.
Eu trago isso para esse lado e giro dessa forma.
E então eu tenho um um zero zero zero zero zero um
Agora eu interpreto isso como um inteiro na base dois.
Então esse é uma vez dois à sétima mais uma vez dois à sexta
mais zero vezes tudo mais mais uma vez dois elevado a zero
que é um
e então nós temos 128 + 64 + 1 = 193.
Então essa seria a Regra 193.
Então vamos agora para um outro pequeno quiz
apenas para testar sua compreensão da numeração Wolfram.