4.3: Entropie und Statistische Mechanik
Wir lernten bereits einiges über
die Thermodynamik - die Lehre von Hitze
und thermaler Energie.
Aber ein allgemeineres Gebiet ist jenes
der Statistischen Mechanik.
Statistische Mechanik ist ein allgemeines
Bezugssystem, das zeigt wie sich makroskopische
Eigenschaften, wie z.B. Hitze, sich ableiten
aus den Statistiken der Aktionen oder Mechaniken
von einer grossen Anzahl von mikroskopischen
Komponenten, wie z.B. Atomen oder Molekülen.
Wie sahen ein Beispiel dafür in unserem
NetLogo Gas-Modul.
Stellen Sie sich vor dies ist ein Raum voller Luft,
wobei jeder dieser kleinen Bälle unterschiedliche
Luft-Moleküle darstellen, die sich zu jeweils
unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen.
Eine makroskopische Eigenschaft dieses Raumes
voller Luft wäre z.B. die Temperatur, oder der Druck
im Raum. Das wäre der Bereich der Thermodynamik.
Eine mikroskopische Eigenschaft, das ist die Mechanik, wäre die Position und
Geschwindigkeit der Luft-Moleküle;
und wenn man so will auch die Kräfte
die an ihnen wirken.
Statistische Mechanik würde diese beiden
Extreme überbrücken, und würde uns mitteilen
wie die Statistiken der Positionen und Geschwindigkeiten
zu einer gewissen Temperatur und Druck, etc., führen.
So es geht darum, wie die Statistiken
mikroskopischer Eigenschaften
makroskopische Eigenschaften verursachen.
Jetzt werden wir über die verschiedenen
Begrifflichkeiten von Entropie in der
Thermodynamik und Statistischen Mechanik sprechen.
Wir hatten bereits gesagt, dass in der Thermodynamik
die Entropie den Hitzeverlust darstellt, wenn
Energie in Arbeit transformiert wird - das Verrichten
nützlicher Tätigkeiten -
Dieser Begriff von Entropie wurde zuerst von
Rudolf Clausius, einem deutschen Wissenschaftler,
der im 18. Jahrhundert arbeitete, geprägt.
Die Idee ist folgende:
Hitzeverlust ist eine Art von Fehlordnung im System.
Das System transformiert Energie der einen Form
in Energie der anderen Form, wie z.B.
Energie aus Kalorien in mechanische Energie
Und das ist etwas sehr geordnetes.
Aber es gibt auch eine 'Fehlordnung' im System,
die die Dinge erhitzt.
Diese Theorie von Clausius zielte speziell auf Hitze.
Die Statistische Mechanik verallgemeinert diese Idee.
In der Statistischen Mechanik mißt Entropie
etwas eher Abstraktes:
Es ist die Anzahl
möglicher Mikrozustände, die zu einem
Makrozustand führen.
Ich werde diese Begrifflichkeiten in Kürze
definieren; vorab möchte ich jedoch ausführen,
dass diese eher allgemeine Begrifflichkeit von
dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann,
der etwas später als Clausius wirkte, stammt.
Seiner Ansicht nach, ist die Fehlordnung eines
Systems, namens Entropie, eine Funktion
der möglichen Mikrozustände.
Wir werden in Kürze darauf zurückkommen, was das bedeutet,
aber ich möchte darauf aufmerksam machen,
dass dies eine deutlich allgemeinere Theorie ist,
die nicht nur auf Hitze Anwendung findet,
und noch nicht mal ausschließlich auf die Physik.
Sondern auf viele, viele Bereiche, wie wir später
noch sehen werden.
Nun nehmen wir eine kleine Ablenkung in Kauf
und ich erzähle etwas über die Begrifflichkeiten
Mikrozuständen und Makrozuständen.
Ich benutze das Beispiel eines Spielautomaten.
Und Sie sehen die Relevanz zu dem worüber wir reden wollen etwas später.
Dieser Spielautomat hat drei verschiedene Fenster;
jedes enthält eines von fünf verschiedenen Früchten.
Und wenn eine Münze eingelegt und der Hebel betätigt wird
drehen sich die Scheiben und zeigen eine Frucht, per Zufall.
Wir können sagen, dass der Mikrozustand dieser Maschine
die spezifische Konfiguration des
Spielautomaten-Fensters ist.
Dies ist die spezifische Konfiguration dreier Früchte.
In dieser Ordnung.
Der Mikrozustand auf diesem Bild hier ist die
Dreiergruppe aus Kirsche, Zitrone und Apfel.
Eine andere Möglichkeit wäre z.B. Apfel, Birne, Orange - bei einem weiteren
Betätigen des Hebels.
Es ist wichtig zu beachten, dass ein Mikrozustand hier eine Dreiergruppe von
Früchten ausmacht, und nicht eine individuelle Frucht.
Demzufolge wäre Kirsche-Zitrone-Apfel ein Mikrozustand; jedoch Kirsche allein
wäre kein Mikrozustand.
Ein Mikrozustand hier ist eine Beschreibung
Zustandes des Spielautomaten: welche Früchte im Fenster angezeigt werden.
Ein Makrozustand ist eine Ansammlung oder ein Satz von Mikrozuständen.
Ein Beispiel dafür wäre der sogenannte
Gewinn-Makrozustand.
Dies ist die Summe aller Mikrozustände, die alle drei mal dieselben Früchte zeigen,
z.B. wenn man Kirsche-Kirsche-Kirsche erzielt
hätte, würde man gewinnen.
Dann würde der Spielautomat etwas Geld zurück geben.
Ein anderes Beispiel könnte Zitrone-Zitrone-Zitrone sein.
Nun würde ich gern zwei Fragen aufwerfen:
Erstens,
wie viele Mikrozustände führen zum Gewinn-Makrozustand?
Und zweitens,
Wie viele Mikrozustände führen zum Verlust-Makrozustand?
Der Verlust-Makrozustand ist die Ansammlung aller Mikrozustände, die kein Gewinn sind.
Dies sind keine wirklichen Quiz-Fragen,
weil ich nicht von jedermann erwarte die Antworten
dazu rauszufinden. Aber ich möchte die Fragen
dennoch stellen, weil einige dazu in der Lage
sein würden. Daher nenne ich sie
Herausforderungs-Fragen.
Falls Sie sie nicht beantworten können, gehen
Sie einfach weiter zum nächsten Video,
in welchem wir erklären, wie man auf die Antwort kommt.