Ceci est la solution aux questions de l'unité 3,
niveau intermédiaire.
La question était de réaliser une fractale
en utilisant une segment de ligne initial
et de lui ajouter 3 segments supplémentaires pour
créer ce genre de forme.
Donc la fractale est très similaire à la courbe de Koch,
Il y a juste un segment en plus, mais
il y a toujours la division par trois du segment initial, celui-ci
en 3 parties, puis insertion de cette partie additionnelle.
Donc la dimension Hausdorff pour forme serait
log 5 / log 3 , ce qui fait 1,46 approximativement .
Maintenant allons au prochain modèle NetLogo
et construisons-le.
Donc j'ouvre la courbe de Koch, modèle NetLogo,
clique sur "Setup", puis "Step" et vous pouvez itérer
cette courbe de Koch un certain nombre de fois.
Maintenant je clique le bouton "Code".
Ici nous sommes dans l'onglet du code source du programme,
descendons jusqu'à la procédure d'itération,
et c'est ici que la courbe de Koch gère les entrées.
Nous allons changer ceci pour notre nouvelle forme,
qui est similaire donc nous gardons une partie du code,
mais changeons ce "60" par "90"
et puis ce "rt 120" par "90",
et nous avons besoin de recommencer
donc je fais un copier/coller la partie
et notre dernier segment est laissé à "90".
Regardons si cela fonctionne,
vérifions le code pour voir s'il est correct.
Le code semble ok, donc je reviens à l'interface
et je lance le programme, clique que "Setup" et "Step",
et je répète plusieurs fois
et il semble que quelque chose ne va pas.
Ce qui se passe c'est que a forme de la courbe est en dehors de la fenêtre.
Elle est plus large que notre fenêtre.
Donc allons à "Settings" et là nous pouvons incrémenter
la taille des coordonnées Y de la fenêtre "max-pycor",
mettons-le à 90, cliquer sur "Ok."
Et maintenant regardons si ça fonctionne.
"setup", "step", descendons pour voir la forme complète,
répétons plusieurs fois,
et il semble que ce soit correct.
La prochaine étape de l'exercice à faire,
est de définir à nouveau une forme
dans le "box-counting" programme,
et tester sa dimension en utilisant "box-counting"
comparée à la dimension Hausdorf.
Ici j'ai la dimension "box-counting"
du modèle NetLogo qui est ouvert.
Pressons le bouton "Korch curbe",
puis le bouton "iterate",
et nous pouvons notre familière
courbe de Koch, se répéter plusieurs fois.
Ce programme vous permet également d'analyser
la dimension "box-counting" pour une forme individuelle,
ce que nous ferons dans une seconde.
Mais d'abord modifions le bouton "Koch Curve",
pour qu'il soit notre bouton exercice.
Donc je glisse le curseur sur le bouton "Koch Curve",
et clic-droit, puis aller à Edit,
et puis nous changeons
le nom affiché "Koch Curve" par
HW-3 pour "Homework 3"
et nous devons aussi changer cette ligne
"set fractal example" pour,
à la place de "Koch Curve",
mettre "HW 3",
assurons-nous de garder les parenthèses,
hw-3,
puis cliquons sur "Ok".
Maintenant nous avons un bouton "setup"
pour notre forme.
Bien maintenant nous devons changer
cette procédure pour avoir la forme correcte.
Donc allons au bouton "Code", descendons
à la procédure d'initialisation et
dans cette ligne où il est écrit
if (fractal-example = "Koch-Curve" ,
nous changeons "Koch-Curve" par "hw-3".
Et maintenant descendons à la procédure "Koch Curve" ici
et à nouveau changeons ce "Koch-Curve" par "hw-3"
et nous devons reprogrammer les redirections,
donc à nouveau, comme
dans la première partie de l'exercice,
nous mettons gauche à 90
et ici nous mettons droite à 90.
Et nous devons recommencer ceci
encore donc je fais
un copier/coller de cette section,
mettre droite à 90 encore
pour revenir à la ligne originale,
et à la fin nous mettons la gauche à 90,
puis nous testons ce code,
revenons à l'interface,
cliquons sur "hw-3",
puis "iterate",
Maintenant nous pouvons voir
notre forme évoluer.
J'ai répété 3 fois.
Maintenant descendons à la
partie "Box Counting Controls"
et cliquons sur "Box Counting Setup",
puis sur "Box Counting Go.
Et nous pouvons voir le programme exécuter
un comptage des carrés de notre nouvelle forme.
Je le laisse tourner pendant quelque temps,
au moins tant qu'il n'y pas d'interruption.
Il progresse lentement donc je vais accélérer un peu,
pour voir si ceci peut aider.
et nous pouvons voir que la "Box Counting Plot"
affiche tous les points
que chaque exécution génère,
donc il compte le nombre de carrés
et compare ceci à la taille des carrés.
Arrêtons ici en allant à "Tools",
puis en descendant à "Halt",
puis nous appuyons sur "Find Best Fit Line"
et ceci nous montre que nous obtenons
un dimension "box-counting" de 1,254
et nous pouvons comparer avec la dimension Hausdorff 1,465 .
Nous voyons que c'est relativement précis,
mais probablement pas autant
que nous l'aurions voulu,
donc nous pourrions
changer notre longueur initiale
et aussi changer l'incrément,
et essayer avec cela
pour voir si l'ajustement serait meilleur.
Je vais vous laisser
expérimenter vous-même
et ceci est la conclusion
de l'exercice intermédiaire
pour l'unité 3.