Ora vediamo qualche applicazione
di dimesione frattale nel mondo reale.
sono certa che hai sempre voluto conoscere
la dimensione del cavolfiore.
Fortunatamente è stata calcolata uguale circa a 2.8.
uguale circa a 2.8.
Cioè, se osservi una sezione trasversa di cavolfiore,
questa cosa piatta,
troverai che è effettivamente un po' più di 2-dimensionale
E' tra 2-dimensionale e 3-dimensionale,
a causa della densa self-similarity frattale
dei rami del cavolfiore.
Potresti aver notato che
nella mappa logistica il diagramma di biforcazione
ha una struttura ad albero
che è davvero un frattale.
Così, ad esempio, se noi ne esplodiamo una piccola parte, qui
e alcune parti di esso sono abbastanza self-similari.
Esplodiamo questa parte qui, vediamo che
questo assomiglia molto alla cosa intera
Hanno calcolato la dimensione frattale
è circa 0.5.
Ha talmente tanti buchi dentro.
che non deve essere 1-dimensionale
La dimensione frattale delle linee costiere
è stata calcolata.
Nota che la costa ovest della Gran Bretagna
ha una dimensione maggiore rispetto alla
linea costiera dell'Australia, più liscia.
o anche alla costa del Sud Africa, ancora più liscia.
E tutte queste sono un pò più che 1-dimensionali.
Se le si guarda come andando lungo una curva
qualcosa di simile alla curva di Koch.
C'è chi ha guardato alla dimensione frattale
di fenomeni più astratti,
come le quotazioni borsa.
Questo è tratto da una pubblicazione del 2000
riguardante la borsa di Oslo
e riguardante un indice che elencava
i records giornalieri dei prezzi per 100 giorni
i records settimanali dei prezzi per 100 settimane
ed i records mensili dei prezzi per 100 mesi.
E puoi vedere che tutti
hanno dei picchi e dei minimi molto simili,
anche se sono riferiti a scale temporali molto differenti
La persona che ha scritto questo lavoro ha domandato:
"Le quotazioni seguono un andamento random?"
E il progetto qui era di confrontare
la dimensione frattale di queste curve
con la dimensione frattale di un andamento random (casuale)
per vedere se le dimensioni fossero le stesse.
Se tu osservi gli andamenti casuali,
anch'essi hanno molti dettagliati massimi e minimi
e una struttura self-similare.
Ma dopo complicate analisi matematiche
questo lavoro è stato in grado di rispondere "No".
Le dimensioni frattali non sono le stesse.
Perciò, non è probabile che le quotazioni in borsa
seguano un andamento casuale.
Certamente, in questi esempi del mondo reale non c'è una esatta
proporzione di riduzione di misura, o numero di copie.
E' molto diverso dai frattali matematici esatti
come la curva di Koch ed il triangolo di Sierpinski.
Ci sono un sacco di precisazioni e puntualizzazioni nell'applicare davvero
l'analisi frattale alle serie temporali.
Un gruppo di scienziati ha guardato alla dimensione frattale
applicata ai quadri di Jackson Pollock fatti con sgocciolamenti di colore
Hanno osservato la dimensione frattale in questi dipinti
e hanno trovato che se tu tracci l'anno di lavoro
rispetto alla misurazione della dimensione frattale
ottieni questo tipo di incremento,
e questo è rivendicato essere l'evoluzione della complessità
misurata attraverso la dimensione frattale dei dipinti di Pollock nel tempo.
Usare misure come la dimensione frattale
per quantificare aspetti dell'arte
è stato controverso per lungo tempo.
Più tardi parleremo con John Rundell,
un geofisico interessato nell' utilizzare concetti
della geometria frattale per tanto tempo
nelle scienze naturali.