Voyons maintenant quelques applications réelles
de la dimension fractale dans le monde réel.
Je suis sûre que vous avez toujours voulu connaître
la dimension du chou-fleur.
Heureusement, elle a été calculé à approximativement 2,8.
C'est à dire que, si vous regardez une coupe de chou-fleur,
cette chose plate, vous trouvez que c'est en fait un petit peu plus que la dimension 2.
C'est entre les dimensions 2 et 3
En raison de l'auto-similarité dense de la fractale dans les branches du chou-fleur.
Vous avez pu noter que, dans la carte logistique,
le diagramme de bifurcation a une structure en forme d'arbre.
Ce qui est effectivement fractal.
Donc par exemple, si nous enlevons une petite partie ici.
Et certaines parties sont très similaires.
Nous enlevons cette partie ici, nous voyons qu'elle est
très similaire à l'ensemble.
Et des gens ont calculé que la dimension fractale
est environ 0,5. Il a tellement de trous à l'intérieur,
que ce n'est pas encore tout à fait la dimension 1.
La dimension fractale des côtes a été calculée.
Notez que la côte ouest de la Grande Bretagne
a une plus grande dimension que la côte plus lisse d'Australie.
Ou la côte encore plus lisse de l'Afrique du Sud.
Et tous ces éléments sont un peu plus que de dimension 1.
Si vous les regardez comme une sorte de courbe ou comme une courbe de Koch
Certains personnes ont étudié la dimension fractale d'autres
phénomènes de type abstrait, comme les prix des actions.
Ceci provient d'un article publié en 2000
qui présente le cours de la bourse d'Oslo avec
un index qui est constitué de 100 barres d'enregistrement journalier,
100 barres d'enregistrement hebdomadaires, et 100 barres d'enregistrements mensuels.
Et vous pouvez voir qu'ils ont tous une forme très similaire de hauts et de bas
même s'ils sont à des échelles de temps très différentes.
La personne qui a écrit ce papier s'est posé la question suivante:
Est-ce que les cours de la bourse suivent une courbe aléatoire?
Et le projet ici était de comparer la dimension fractale
de ces courbes avec la dimension fractale d'une courbe aléatoire pour voir si
les dimensions étaient identiques. Si vous regardez la courbe aléatoire
elle a aussi un grand nombre de hauts et de bas et une structure autosimilaire
mais après quelques calculs complexes ce papier a pu conclure par Non
les dimensions fractales ne sont pas les mêmes, par conséquent
il est peu probable que les cours de la bourse suivent une courbe aléatoire.
Évidemment dans ces exemples du monde réel il n'y a pas
une proportion exacte des échelles de réduction ou
un nombre clair de copies, c'est très différent
des fractales purement mathématiques comme la courbe de Koch
et les triangles de Sierpiński.
Il y a actuellement beaucoup de mise en garde dans
l'application de l'analyse des fractales en séries temporelles.
Un groupe de scientifiques ont fait une étude de la dimension fractale de l’œuvre picturale de Jackson Pollock.
Ils ont étudié la dimension fractale de ses peintures
et ils ont trouvé que si vous observez l'année de production,
par rapport à la mesure de sa dimension fractale,
vous obtenez ce type de progression et cela prétend être
l'évolution de la complexité
mesurée par la dimension fractale des peintures de Pollock dans le temps.
Utiliser des mesures comme la dimension fractale pour
quantifier les différents aspects d'un artiste, a été un sujet de controverse depuis longtemps.
Ultérieurement nous parlerons de John Rendall, un géophysicien,
qui s'est intéressé aux idées issues de la géométrie fractale depuis longtemps dans les sciences naturelles.