Это NetLogo модель, которая показывает
несколько примеров хорошо известных математических фракталов.
Она называется "ExamplesoFractals.nlogo"
вы можете загрузить ее по ссылке ниже или со страницы с материалами курса,
и посмотрим как она работает. У нас есть набор возможных примеров.
Т. о., например я установлю модель кликнув на Кривую Коха.
И вы можете видеть начальную линию кривой Коха здесь.
И если я проитерирую, она заменяется на линию знакомой нам формы уровня 1.
И также она ест здесь справа, она показывает нам что N это число копий линии.
1, 2, 3, 4. А фактор уменьшения 3.
Так же она показывает мне длину фрактала на этом уровне.
И покажет мне график фрактальной длины с течением времени
Т.о. я продолжаю итерировать, мы получаем знакомый нам ряд итераций кривой Коха.
Другой хорошо известный фрактал называется множество Кантора.
Множество Кантора работает начиная с линии похожей на кривую Коха
И каждая итерация удаляет с середины 1/3 линии. Вот и все.
Следующая итерация удаляет с середины 1/3 линии.
И так далее...
Хорошо, т.о. здесь мы можем увидеть , что N (количество копий) равно 2.
А M это фактор по которому каждый элемент линии сжимается.
Это 3, Это 1/3, разрыв 1/3 и 1/3.
И так далее. Таким образом размерность множества Кантора
это логарифм 2 деленный на логарифм 3, равна 0.6.
Т.о. вы можете увидеть что мы получаем число сходящееся к бесконечности после каждой итерации,
сжатие фрактала в длину И потому что число разрывов
это между размерностью 1 и размерностью 0,
где 0 размерность объекта -- точки.
Т. о. это интересный фрактал у которого длина сжатия
и размерность меньше чем 1.
Наш Треугольник Серпински мы тоже можем итерировать.
Здесь на графике, который мы видели раньше, эти 3 треугольника были действительно заполнены.
Т.о. просто вообразите что они здесь. А вы можете создать наш треугольник Серпински.
Вы можете попробовать эти другие фракталы на наших собственных
И увидим размерность фрактала и его длину
Итак, теперь вы можете выполнять упражнение, который описан в следующем сегменте.