Questo è un modello NetLogo che mostra
vari esempi di frattali matematici ben noti
Si chiama "ExamplesoFractals.nlogo",
scaricalo dal link sottostante o dalla pagina dei materiali del corso,
ed ecco come funziona. Hai un set di possibili esempi.
Ad es. imposto il modello cliccando su Koch Curve
Posso vedere la linea iniziale della curva di Koch qui.
Se faccio "Iterate", lui sostituisce la linea con la forma che conosciamo al livello 1.
sul lato destro mi mostra anche quant'è N, il numero di copie della linea
1, 2, 3, 4. E il fattore di riduzione, 3.
Mi mostra anche la lunghezza del frattale a questo livello.
Mi può mostrare anche un tracciato della lunghezza del frattale nel tempo
Se continua ad iterare, ottengo la serie familiare delle iterazioni della curva di Koch.
Un altro frattale ben noto è il cosiddetto Cantor Set.
Il Cantor Set funziona iniziando con una linea proprio come la curva di Koch.
E ad ogni iterazione il terzo medio della linea è rimosso. E' così.
Alla successiva iterazione ogni terzo medio di ogni linea è rimosso
E cosi via....
Ok, qui possiamo vedere che N, il numero di copie, è 2.
E M è il fattore di cui si accorcia ogni segmento di linea
E' 3. un buco di un terzo, e un terzo.
E cosi via, e così la dimensione del Cantor Set
qui è log 2 diviso per log 3 , che è 0.6
Posso vedere che come mi avvicino all'infinito, iterando,
il frattale si accorcia in lunghezza. A causa del numero di buchi in esso,
esso è tra 1-dimensionale e 0-dimensionale,
dove un oggetto 0-dimensionale è solo un punto.
Quindi questo un frattale interessante in cui la lunghezza si accorcia
e la dimensione è minore di 1.
Possiamo iterare anche il nostro Triangolo di Sierpinski.
Qui nel disegno mostrato prima, questi 3 triangoli erano in effetti riempiti.
Immagina che essi sono qui. Tu puoi creare il tuo Triangolo di Sierpinski
Puoi provare questi ulteriori frattali da solo.
e vedere cosa sono , per loro, la dimensione frattale e la lunghezza
Perciò ora puoi fare l'esercizio descritto nel prossimo pezzo.