Voici un modèle NetLogo qui montre
plusieurs exemples de fractales mathématiques bien connues.
Il est appelé "ExamplesoFractals.nlogo",
vous pouvez le télécharger à partir du lien ci-dessous ou à partir de la page de support de cours,
et voici comment il fonctionne. Vous avez un jeu d'exemples possibles.
Ainsi par exemple je vais démarrer le modèle en cliquant sur la courbe de Koch.
Et vous pouvez voir la ligne initiale de la courbe de Koch ici.
Et si je fais une itération, il remplace la ligne par notre forme familière au niveau 1.
Et, également ici sur le côté droit, il me montre que N est le nombre de copies de la ligne.
1, 2, 3, 4. Et le facteur de réduction, 3.
Et il me montre aussi la longueur de la fractale à ce niveau.
Et il va me montrer un relevé de la longueur de la fractale au fil du temps.
Donc, si je continue à itérer, nous obtenons nos séries familières d'itération de la courbe de Koch.
Une autre fractale bien connue est l'ensemble de Cantor.
L'ensemble de Cantor démarre avec une ligne juste comme que la courbe de Koch.
Et à chaque itération le tiers du milieu est supprimé. Et c'est tout.
A la nouvelle itération chaque tiers du milieu de chaque ligne est enlevé.
Et ainsi de suite...
Ok, donc ici nous pouvons constater que N, le nombre de copies, est de 2.
Et M est le facteur par lequel chaque segment de ligne rétrécit.
C'est à dire 3. Puis un tiers, un trou de 1/3, et 1/3.
Et ainsi de suite, et la dimension de l'ensemble Cantor
ici est log 2 divisé par log 3, qui est égale à 0,6.
Donc vous pouvez voir que alors que nous approchons de plus en plus de l'infini, ici, par itération,
la fractale rétrécit en longueur. Et parce que le nombre de trous,
c'est entre la dimension 1 et la dimension 0,
ou la dimension 0 des objets est juste un point.
Donc c'est une fractale intéressante dans laquelle la longueur rétrécit
et la dimension est plus petite que 1.
Notre triangle de Sierpinki, nous pouvons aussi l'itérer.
Voici une figure que nous avons montrée précédemment, dans laquelle ces 3 triangles ont été effectivement remplis.
Donc imaginez qu'ils sont ici. Et vous pouvez créer notre Triangle de Sierpinki.
Vous pouvez essayer ces autres fractales vous-mêmes
et voir ce que sont les dimensions et les longueurs des fractales.
Donc maintenant vous pouvez faire l'exercice qui est décrit dans la prochaine étape.