Αυτό είναι ένα μοντέλο της NetLogo που δείχνει
πολλά παραδείγματα γνωστών μαθηματικών fractals.
Ονομάζεται "ExamplesofFractals.nlogo",
μπορείτε να το κατεβάσετε από τον παρακάτω σύνδεσμο ή από την ιστοσελίδα με την ύλη του μαθήματος,
και εδώ βλέπουμε πώς δουλεύει. Έχετε ένα σύνολο από πιθανά παραδείγματα.
Έτσι, για παράδειγμα, θα ξεκινήσω το μοντέλο κάνοντας κλικ πάνω στην "Καμπύλη του Coch".
Τώρα μπορείτε να δείτε το αρχικό ευθύγραμμο τμήμα της Καμπύλης του Coch εδώ.
Και αν το εκτελέσω, αντικαθιστά το ευθύγραμμο τμήμα με το γνωστό μας σχήμα στο επίπεδο 1.
Και επίσης, εδώ στα δεξιά, μου δείχνει πόσο είναι το Ν, ο αριθμός των αντιγράφων του ευθύγραμμου τμήματος.
1,2,3,4. Και ο παράγοντας σμίκρυνσης, 3.
Και επίσης μου δείχνει το μήκος του fractal στο επίπεδο που βρίσκομαι.
Επίσης θα μου δείξει μια γραφική παράσταση του μήκους του fractal με το χρόνο.
Έτσι, αν συνεχίσω να το εκτελώ, παίρνουμε τη γνωστή μας σειρά των εκτελέσεων που φτιάχνουν την καμπύλη του Koch.
Ένα άλλο πολύ γνωστό fractal είναι το ονομαζόμενο Σύνολο Cantor.
To Σύνολο Cantor αρχίζει με ένα ευθύγραμμο τμήμα, ακριβώς όπως η Καμπύλη του Coch.
Και σε κάθε στάδιο αφαιρείται το μεσαίο 1/3 του ευθύγραμμου τμήματος. Και αυτό είναι όλο.
Και πάλι στο επόμενο στάδιο, αφαιρείται το μεσαίο 1/3 του καθενός από τα 3 νέα ευθύγραμμα τμήματα
Και ούτω καθεξής.
Άρα εδώ μπορούμε να δούμε ότι το Ν, ο αριθμός των πανομοιότυπων σχημάτων, ισούται με 2.
Και το Μ είναι ο συντελεστής κατά τον οποίον μειώνεται κάθε κομμάτι του ευθύγραμμου τμήματος.
Το Μ εδώ είναι 3. Αυτό σημαίνει ότι κάθε φορά έχουμε: το 1/3, ένα κενό ίσο με 1/3 και πάλι το 1/3.
Και ούτω καθεξής, κι έτσι η fractal διάσταση του Συνόλου Cantor
είναι log 2 διαιρεμένο με log 3, που είναι 0,6.
Έτσι μπορείτε να δείτε ότι όσο τείνουμε προς το άπειρο κάνοντας πάντα την ίδια διαδικασία
το fractal συρρικνώνεται σε μήκος. Και εξαιτίας του αριθμού των κενών που έχει,
έχει διάσταση μεταξύ 1 και 0,
όπου ένα αντικείμενο με 0 διάσταση είναι απλά ένα σημείο.
Έτσι αυτό είναι ένα ενδιαφέρον fractal στο οποίο το μήκος μειώνεται
και η διάστασή του είναι λιγότερο από 1.
Ομοίως μπορούμε να επαναλαμβάνουμε ό,τι κάνουμε και στο Τρίγωνο Sierpinski μας.
Εδώ, στην εικόνα που δείξαμε πριν, τα 3 αυτά τρίγωνα υπήρχαν στο σχήμα.
Άρα, απλά φανταστείτε ότι είναι εκεί. Και μπορείτε να κατασκευάσετε το Τρίγωνο Sierpinski μας.
Μπορείτε να δοκιμάσετε να φτιάξετε αυτά τα άλλα fractals μόνοι σας
και να δείτε ποια είναι η fractal διάστασή τους και το μήκος τους.
Έτσι τώρα μπορείτε να κάνετε την Άσκηση που περιγράφεται στην επόμενη ενότητα.