In questa subunit faccio qualche esempio sull'uso della dimensione frattale in astratto e nel mondo reale
Finora abbiamo dato una definizione generale di dimensione, che può applicarsi ai frattali
Ad ogni livello guardiamo al logaritmo del numero di copie che ci sono dell'oggetto al livello precedente
e al fattore di riduzione nella misura di un segmento dal livello precedente.
usando questa definizione, abbiamo calcolato che la dimensione della curva di Koch è circa 1,26.
Se non capisci perché, non preoccuparti, puoi sempre usare questa formula.
Nota che questo è uno dei tanti modi di calcolare la dimensione frattale di un oggetto.
E' detta "Dimensione di Hausdorff", dal matematico tedesco Felix Hausdorff.
Guardiamo un altro frattale famoso, detto "Triangolo di Sierpinski", proposto dal matematico polacco nel 1916
Questo frattale parte dal triangolo. La regola dell'iterazione: levare il trangolo formato connettendo i p.ti medi dei 3 lati
Prendo i punti di mezzo di ogni lato dl triangolo....
...li collego, e tolgo il triangolo che ne risulta.
ora ho 3 triangoli più piccoli: i loro lati sono la metà del lato del triangolo di partenza
iteriamo ancora un po' di livelli...
... applico la stessa regola ad ogni triangolo - ad ognuno di questi 3 triangoli...
Ora ho 9 triangoli più piccoli, di lato 1/2 del lato del livello precedente.
E posso farlo ancora ed ancora...
...comincio a vedere una figura interessante.
Ora, pensando alla definizione di dimensione frattale, eccovi una semplice domanda quiz:
qual è la formula specifica per la dimensione frattale di questa figura?
E' un po' difficile...
perchè il termine al denominatore è il fattore di riduzione del lato....
....non di tutto il triangolo,
Dunque è il fattore di riduzione della lunghezza del lato del triangolo...
ricordatelo.