En esta sub-unidad
Les entregaré algunos ejemplos de dimension fractal
de un modo abstracto y de los fractales del mundo real
En la unidad previa
hemos derivado una definición generalizada de la dimension,
que puede ser aplicada a fractales
en cada nivel, vamos a ver que el logaritmo
del numero de copias del objeto del nivel previo
y el factor de reducción del tamaño de lado del segmento del nivel precedente
Usando esta definición, vamos a calcular
que la dimensión de la curva de Koch es aproximadamente 1.26
Si no entendemos la derivación de esto
no se preocupen:
de todas maneras pueden usar la fórmula
Y deben saber que este uno de los varios métodos
que permiten calcular la dimensión fractal de un objeto
que se llama la Dimensión Hausdorff
debido al nombre del matemático alemán Felix Hausdorff.
Veamos otro fractal famoso,
llamado el Triángulo de Sierpinski.
El cual fue propuesto por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916
Para hacer este fractal, comenzamos con un triángulo.
La regla de iteración es eliminar el triángulo que se forma
al conecta la mitad de los puntos medios de los 3 lados
así, toman los 3 puntos medios de cada lado
y los conectan y remueven el triangulo formado
y ahora nos quedamos con 3 triángulos más pequeños
cuyos lados son la mitad del triángulo original
iteremos ahora en unos pocos niveles
al iterar, aplicamos la misma regla a cada triángulo, a cada uno de los 3 triángulos
y ahora tenemos 9 triángulos más pequeños,
en donde el tamaño de cada uno de sus lados es la mitad del tamaño del triángulo del nivel precedente
y podemos hacer esto una y otra vez
y así vamos a empezar a obtener una figura de forma interesante
y ahora considerando la definición de dimensión fractal
les voy a hacer una pregunta simple:
¿Cuál es la fórmula específica de la dimensión fractal de esta figura?
Es un poco complicado
porque los términos del denominador es el factor de reducción del lado
no del triángulo completo.
Entonces es el factor de reducción del largo de lado del triángulo
así que recuerden eso.