现在我们可以准确的给维度下定义
假设我们做我们曾经一直做的
即，根据给定的一个D-维度的物体，比如线条、方形、立体，来建立一个几何结构
通过M次重复的分割物体的长度大小
这些是我们之前所做的
比如，当进行平分时，M等于2
当进行三等分时，M等于3
这是我们的法则，我们也观察到了每一个新的层次
我们得到的是前一水平下的M的D次方倍数
通过M分化得来
将份数称为N
Ok，那么N就等于M的D次方，只是重新将其定义为N
现在，可以取两边的对数来定义D
所以，N取对数就等于D乘以M取对数（log N = D* log M）
用之前视频中的对数法则得到
同样，可以将维度-D看作是N取对数除以M取对数（D=logN/logM）
即，维数就是得到的分化数去对数除以分化减少的长度或者边数的对数
Ok，验证一下这个方程满足对维数的标准概念
验证维数-1
以平分的版本，即M等于2时为例
我们将每一边分割成相等的两块
M就是2，而N，即分化的数量，也是2
所以对于维数-D，等于2的对数除以2的对数，就是1（log2/log2 =1）
这是有效的因为得出了正确的维数，维数-1
接下来看看三等分的版本
对于三等分，M等于3（M=3）
将每一边平分成三个相等的部分
所以，对于维数 N，分化的数量，是3（N=3）
因此，D等于3的对数除以3的对数，等于1（D=log3/log3 =1）
同样，验证有效因为得到维数1（D=1）
因此，方程满足我们直觉上得出的正确答案
验证2维物体是否也适用
对于2维物体，如果平分，维数等于4的对数除以2的对数，即2（D=log4/log2=2）
如果你想的话可以在计算器中验证一下
对于三等分，M等于3，N等于9
因此D等于9的对数除以3的对数，等于2（log9/log3 =2）,也适用
最后，维数-3，你可以自己验证一下，我也肯定是有效的
现在，一切都按照我们预想的完成了
即计算科赫曲线的维数
如果你还记得，科赫曲线中
我们画出一线段，并擦出其中的三分之一
用一个等边三角形替代中间的这三分之一
即，先前构造的三分之一
之后我们重复这个形式直到出现这个东西
我们可以一直做下去
对于科赫曲线，M等于3（M=3）
即，我们通过因子3减少线段的边数
N，每一个水平下分化的分数等于4（N=4）
在每一个水平下，我们用4个分部来代替前一水平的图形分布
根据定义，科赫曲线的维数就是
4的对数除以3的对数，即logN除以logM（D = log 4/log 3 = log N/log M）
在计算器中计算得出约等于1.26 (D=1.26).
但这意味着什么
一方面，这意味着曲线的维数大约是1.26
即，我们重复越多次就越接近1.26
但1.26到底意味着什么？介于1和2之间(1 < D < 2) 的维数到底什么意思？
很难从直觉上理解
但可以解释为这是一个测量份数与片段大小减少的关系的衡量方式
大致上，有点像自相似的密度问题
对于正常的几何图形，维数的整数
但对不规则的图形，有更高的自相似密度
维数会是非整数的
只是给你一个大致的概念，引用了我的《复杂性引导》书中的一些话
我所讲的分形维数指的是
“我见过很多尝试对分形维数是指直观的描述”
“例如，据说分形维数代表着粗糙的，耐用的，锯齿状的，或复杂的对象”
“一个物体分形的程度，以及物体结构的‘密度’”
“我很喜欢的一个相当诗意的概念“量化细节的暗流”的物体
即，量化了你对于各尺度下能看到的细节
就像你自己对暗流自身进行越来越深的探索一样
对于规则构造的图形，比如光滑的、圆形的大理石
如果你通过持续放大观察构造
最终会到达没有意义的细节的层次
不规则构造，在另一方面来说，每一个层次上都有有趣的东西
分形维数，在某种意义上，以一个方程来的形式量不断放大了的
不同层面上细节的有趣部分”
这是我书上的描述
当然，描述是通过各方面的细节尽量完美地解释数学分形
这有点像是自然分形