Quando escremos que "log base 10" de um número x é igual a algo ...
O que isto significa é : "10 elevado a que potência é igual a x ?"
Por exemplo, se escrevemos que o log base 10 de 10
é igual a 1 porque 10 elevado a 1 é 10.
Igualmente, o log base 10 de 100 é 2, porque 10 elevado a 2 é 100.
Log base 10 de 1000 é 3, porque 10 elevado a 3 é 1000.
E o log base 10 de, vamos dizer, 10 elevado a quarta, é igual a 4
porque, 10 elevado ao que é igual a 10 a quarta? Bem, 10 elevado a quarta.
Podemos também escrever log base 10 de qualquer número, como log base 10 de 3
Bem, isto é igual a 0.47712, and mais alguns decimais
Isto é porque 10 elevado a 0.47712 é igual a 3
Voce pode testar com a sua calculadora
Podemos também escrever os logs de bases diferentes, como log base 2
Por exemplo, log base 2 de 2 é 1,
porque 2 elevado a 1 é 2,
Log base 2 de 4 é 2, ...
porque 2 elevado a 2 é 4
Log base 2 de 8 é 3, pela mesma razão...
e assim em diante.
Podemos escrever o log de o número fração,
O log base 10 de 1/10 é igual a -1
porque 10 elevado a menos 1 é, por definição, 1/10
O log base 10 de 1/100 é -2...
porque 10 elevado a -2 é 1/100
O log base 2 de 1/4 é -2...,
... porque 2 elevado a -2 é igual a 1/4
O log base 2 de 1/8 é -3, etc.
No geral, usamos a seguinte notação. Simplesmente escrevemos...
...log, sem nenhuma base, quando nos referimos a log base 10.
Se escrevemos "ln", que é chamado "logarítimo natural", nos referimosa ao log na base "e"...
... Se voce não sabe o que "e" é, não se preocupe
Quando temos uma outra base, escrevemos a base explicitamente como um subscrito da palavra "log"
Log subscrito 2 é log base 2, ou, no geral, log subscrito "a" é o log base a
Aqui estão alguns fatos úteis sobre logarítimos.
Se escrevemos o log base 10 de 10 elevado a algun número m. Isto é sempre igual a m.
E, em geral, log base a, para alguma base a, seja lá qual voce queira que seja, de x elevado a b...
... sempre será, b vezes log base a de x
Então voce pode sempre pegar o expoente de um log e trazê-lo para fora do log.
Então, isto é uma fato geral e voce pode facilmente mostrar que é verdade.
Mas eu não farei isto aqui. Deixarei como um exercício para voce.
Agora, suponhamos que voce queira computar o log de alguma base além de 10 ...
... como log base 2 de algum número, mas voce só tem o logarítimo de base 10 na sua calculadora ...
... porque tipicamente calculadoras científicas somente calculam of log na base 10, ....
ou o log na base e, quer dizer, o log natural. Mas voce pode sempre usar essa fórmula.
O log base 2 de algum número x é igual a log base 10...
daquele número, dividido pelo log base 10 de 2.
Então, voce pode usar isto na sua calculador para computar o log 2 de x.
E em geral, para qualquer base a, o log base a de x é igual ao log base b para qualquer outra base b de x ...
dividido pelo log base b de a
Esta é a formula geral e voce também pode provar que é verdade.
Eu não vou fazer isto aqui mas vamos usar esta formula para calcular logs na nossa calculadora.
Agora voce pode testar a sua compreensão sobre o que acabamos de fazer.