Scrivendo "log base 10" di x uguale a ...
...significa: "10 elevato a quale esponente è uguale ad x?"
Ad es. scrivendo "log base 10 di 10"...
è = 1, perchè 10 elevato a 1 = 10.
log base 10 di 100=2, perchè 10 elevato alla 2 = 100.
Log base 10 di 1000 =3, perchè 10 elavato alla 3 = 1000.
Ed il log base 10 di 10 alla 4a è uguale a 4...
...perché10 elevato a "quanto?" è : 10 "alla quarta".
Possiamo scrivere log base 10 di ogni numero ad es. log base 10 di 3 ,...
bè, è=0,47712 e qualche altro decimale...
...perchè 10 alla 0,47712 = 3...
... puoi provare sulla tua calcolatrice.
possiamo anche scrivere logaritmi con basi diverse, come log base 2 .
Ad es. log base 2 di 2 =1,
perchè 2 elevato alla 1 =2,
Log base 2 di 4 = 2 ...
perchè 2 elevato alla 2 = 4
Log base 2 di 8 = 3 per la stessa ragione...
... e così via.
posso scrivere log di una frazione,
Log base 10 di 1/10 = -1
perchè 10 elevato alla -1 è per definizione un decimo.
Log base 10 di 1/100 = -2, ...
... perchè 10 alla -2 = 1/100
Log base 2 di 1/4 = -2....
....perchè 2 alla -2 = 1/4.
Log base 2 di 1/8 = -3, ecc.
In generale usiamo la seguente scrittura: scrivendo solo
...log, senza nessuna base; ci riferiamo al logaritmo in base 10.
Scrivendo "ln", indichiamo il "logaritmo naturale", cioè il log in base "e"...
...se non sai cos'è "e", non preoccuparti, per ora.
Se hai qualche altra base, esprimi la base dopo "log"
Log subscript 2 è log base 2, o in generale, log subscript "a" è log base a.
Fatti utili riguardo i logaritmi.
Il log base 10 di 10 alla m, è uguale a m.
E in generale, log base a, per qualunque base a, di x alla b...
... è sempre b per log base a di x .
Quindi puoi sempre prendere l'esponente di un log e portarlo fuori dal log.
Questo è il fatto generale: puoi facilmente dimostrare che è vero.
Non lo farò io; lo lascio come esercizio.
Ora, supponi che vuoi calcolare il log a base diversa da 10...
...come log base 2 di qualche numero, ma la calcolatrice ha solo log base 10...
... di solito le calcolatrici hanno solo log base 10,...
...o log base e, logaritmo naturale. Ma puoi usare questa formula
Log base 2 di x è uguale a log base 10 di x....
...diviso il log base 10 di 2
sicché puoi usare quello sulla calcolatrice per calcolare il log base 2 di x.
In gen. per ogni base a, log base a di x = log base b, per ogni altra base b di x...
...diviso log base b di a.
E' una formula generale, puoi provare che è vera.
Non lo farò qui, ma useremo questa formula per calcolare i log sulla calcolatrice.
Ora puoi fare un quiz per vedere se hai compreso.