"Una Revisión Abreviada de Logaritmos"
Cuando escribimos "Log en base 10 de algún numero x es igual a"
lo que significa es "10 elevado a "algo" es igual a X"
por ejemplo
si escribimos log en base 10 de 10 es igual a 1
porque 10 elevado a 1 es 10
del mismo modo, log en base 10 de 100 es 2
debido a que 10 elevado a 2 es 100
log en base 10 de 1000 es 3 porque
10 elevado a 3 es 1000
y el log en base 10 de 10 elevado a 4 es 4
debido a que "¿qué cantidad de 10 elevado a 4 es 4?" es 4! obvio!
también podemos escribir Log en base 10 de 3 es igual a 0.47712 con otros lugares decimales
esto es porque 10 elevado a 0.47712... es igual a 3
ustedes pueden probar esto en sus calculadoras
de hecho podemos escribir logs en bases diferentes
como Log en base 2
ejemplo: Log en base 2 de 2 es 1
porque 2 elevado a 1 es 2
log en base 2 de 4 es 2
porque 2 elevado a 2 es 4
log en base 2 de 8 es 3
por las mismas razones y así sucesivamente
y así sucesivamente
podemos escribir log de fracciones
log en base 10 de 1/10 es igual a -1
porque 10 elevado a -1 es por definición 1/10
el log en base 10 de 1/100 es -2
porque 10 elevado a -2 es 1/100
el log en base 2 de 1/4 es igual a -2
ya que 2 elevado a -2 es igual a 1/4
el log en base 2 de 1/8 es igual a -3
etcétera. En general usaremos la siguiente notación
usaremos la siguiente notación:
escribiremos "Log" sin base, y esto se referirá a Log en base 10
si escribimos "Ln" que es llamado "el logaritmo natural" ese es el log con base "e"
si no sabemos lo que "e" significa, no se preocupen de eso por ahora
cuando tenemos otra base,
escribimos esa base explícitamente como subscript después de la palabra log,
así que Log con subscript 2 es Log en base 2 o en general
Log con subscript "a" es "log en base a".
Aquí algunos datos útiles sobre el uso de logaritmos
Si escribimos "Log en base 10 de 10 elevado a M" siempre es igual a M
En general el Log de algun número en base "a" de la base que escogan
de X elevado a "b"
siempre será b veces log en base "a" de X.
Así siempre se puede tomar el exponente
y llevarlo "fuera" de la expresión logarítmica
esto como un hecho general,
pueden demostrarlo que siempre es verdad, lo que no haremos aquí
(lo dejamos para ejercicio)
supongan que queremos calcular el logaritmo
en alguna otra base diferente a 10
como el "log en base 2" de algún número
pero solamente tienen el logaritmo en base 10 en sus calculadoras
las calculadoras científicas usualmente tienen el log en base 10
o el log en base "e" (el log natural).
pero siempre pueden usar esta fórmula
el log en base 2 de algún número X es igual a el log en base 10 de X dividido por el log en base 10 de 2
así que pueden usar esto en sus calculadoras para calcular el log en base 2 de X
y más en general , para cualquier base "a"
el log en base "a" de X es igual al log en base b de X dividido por el log en base b de "a".
esta es una formula general
también pueden probar eso,
pero esto tampoco lo haremos aquí.
pero usaremos esta formula para calcular logs en nuestra calculadora.
ahora podemos hacer un quiz corto para probar sus entendimientos de los que acabamos de hacer.