En el video previo creamos este patron mediante la
bisección de cada lado ... pero
que pasa si trisectamos cada lado, obtenemos un patrón similar
entonces, trisectamos la línea cortándola en 3 partes iguales
y entonces cortamos éstas mismas en 3 partes
etcétera... y entonces vemos
que cada nivel está hecho de
3 copias de tamaño 1/3 del nivel anterior
podemos intentar trisectar el cuadrado y para cada nivel obtenemos
9 copias de tamaño 1/9 del nivel anterior
y podemos trisectar el cubo cortando cada lado
en 3 partes iguales y para el cubo cada nivel está hecho de 27
partes de tamaño 1/27 del nivel anterior
Creo que ya pueden ver el patrón general, así que en general
En vez de bi-sectar o tri-sectar
podemos m-sectar, podemos dividir
cada lado en M pedazos iguales, así que ahora en dimensión 1
cada nivel está hecho de M pedazos de tamaño 1/M
en dimensión 2 cada nivel está hecho de
M^2 (M al cuadrado) pedazos de tamaño 1/M^2
y del mismo modo en la dimension 3 tenemos M^3 (al cubo)
de tamaño 1/ M^3 (elevado al cubo)
y podemos seguir hasta que finalmente podemos escribir una formulación final
que luce así: para la dimension d
cada nivel está hecho de M^d (elevado a d)
pedazos de tamaño 1 / M ^d del nivel previo
...
esa es nuestra definción
de dimensión, que es una bastante buena
Okay, espero que esto no se esté poniendo demasiado abstracto para ustedes
pero ahora podemos usar todo esto para crear una definición matemática de dimension
pero con una advertencia: la siguiente sección contiene un poquito de matemática
en particular contiene algunos logarítmos. Así que si no se sienten
cómodos con logaritmos (como alguna vez pudieron estarlo)
o si necesitan revisarlos, pueden mirar la siguiente sección del video
la cual es una revisión rápida de logaritmos, sino
si se sienten muy cómodos con logaritmos pueden saltar esta sección
luego de eso