Im vorherigen Video haben wir dieses Muster erstellt in dem
wir jede Seite halbiert haben,...aber...
was wenn wir jede Seite zum Beispiel in drei Stücke schneiden?
Wir können ein Ähnliches Muster kreieren.
Also wir zerteilen die Linie in 3 gleiche Segmente
und dann diese Segmente in 3 weitere zerteilen und so weiter...
Man sieht dass jede Ebene aus drei Kopien der vorherigen Ebene besteht, jedes 1/3 der Länge.
Wir können ein Quadrat dreiteilen,
und dadurch entstehen die neuen Ebenen aus 9 Kopien der vorherigen Form,
jedes ein 1/19 der Größe.
Wir können das mit einem Würfel probieren.
Also jede Seite dreiteilen...
dann entstehen neue Ebenen aus 27 Kopien jedes 1/27 der Größe der vorherigen Ebene.
Ich denke ihr seht das Muster hier...
Im Allgemeinen, anstatt zu halbieren und in drei zu teilen, können wir die Form in
"m" Stücke zerteilen. Wir können jede Seite in m gleichgroße Stücke teilen.
Also für den 1D Fall besteht jede Ebene aus m mal 1/m Kopien.
Für 2D besteht jede Ebene aus m hoch 2 mal 1/(m^2) Kopien.
Und im 3D Fall besteht jede Ebene aus m^3 mal 1/(m^3) Kopien
und wir könnten so weiter machen. Wir können eine Verallgemeinerte gleichung
aufschreiben: Für die Dimension D besteht jede Ebene aus m^d mal 1/(m^d) Kopien
der vorherigen Ebene.
Das ist unsere Definition für Dimension und Sie ist vollkommen Akzeptabel als solche.
OK, ich hoffe das war jetzt nicht zu Abstrakt für euch.
Wir können das jetzt alles benutzten um eine Mathematische Definintion für Dimension zu ergründen.
Dazu eine kleine Warnung: das nächste Video beinhaltet ein wenig Mathe.
Um genauer zu sein, geht es um Logarithmen. Also wenn ihr nicht mit diesem Thema eng vertraut seit...
...oder ihr braucht ein bisschen Auffrischung, dann schaut euch das
nächste Video an - eine kurze Zusammenfassung des Logarithmus.
Ansonsten könnt ihr diesen teil überspringen.