理解分形的一个重要组成部分是分形维数的概念。
我们在学校已经学习到直线是一维的，
正方形和圆形的二维的，以及
立方体和球体是三维的。
数学家和科学家通常用这些完美的几何对象模拟对自然世界的属性。
然而，本曼德勃罗特有句名言，
“云不是球体，山不是锥体，海岸线不是圆，树皮不光滑，
光也不是沿着直线行走。“
曼德勃罗提出分形是比我们传统的几何概念更好的自然界的模型
他试图开发一种新的，分形几何来描述自然。
为了发展这个新的几何学，我们需要检验的维数的概念。
让我们了解维度概念的意思。
维的概念是一个对象在给定方向上的延伸。
例如，一条直线是一维的。它延伸在一维空间中。
正方形是二维的。它有两个扩展的方向。
立方体是三维的，在三个方向延伸。
但是科赫曲线的维数呢？
当然它是由直线组成。
你可以把它认为是有点像一维。
你可能想象伸展出来。
但问题是，更多的维数，我们构建了下去，你需要更长的时间
因为无限数量的长度继续下去成为无穷大。
所有这些凹凸等使其维数介于一维和二维之间。
我告诉你这是为什么。
这是一个很奇怪的想法，很多事物有分数维数。
但是当你真的仔细想想它是什么，恰恰是维度意味着什么，那么这将是有意义的。
让我们用更精确的数学方法来看看维度。
这是维度特征的一种方法。
看，当你一直将线段分成相等的两部分会发生什么-- 直线，正方形，立方体的两侧，等等。
一条线 - 这条线就在这里。我的下一个步骤 - 这个箭头指示 - 是直线的一半。
将线分成相等的两部分，
然后我在这个迭代的过程中做同样的事情。
分为相等的两部分，并
在将字线段分为相等的两部分等。
我可以对正方形做同样的事情。
我可以把这个边和这一侧，并为成两等份，得到四个子正方形。
我做同样的事情，并把每一个边平分，并得到
四个子方块即原子方块等等。
我持续的做同样的事情。
这里是我的立方体，在那里我已经采取的每一行，并在这里平分，它一分为二，同样的事情在这里。
你可以看到这是一个迭代 - 一种分形的建筑，如果你认为。
但是，现在我们可以开始计数，
大家可以看一下，直线，一维的对象。
当我们平分线在每个层面上，我们看到，
每个层的构成。
例如，这个层在这里是由前一层的两个构成。
这些行的每行是一半的大小。
类似地，在这里，这些每一个都是一半的其中之一的尺寸，并有两个。
那么，如果我们看正方形，我们可以看到，每个是由四个四分之一大小的组成。
以此为原来的水平，在这里我们有一，二，三，四份。
四个新的正方形，并且每一个是原来的四分之一大小。
我们在这里做同样的事情。对于这些原正方形的每一个我们有4份，每份四分之一原来的大小。
等等。我们可以看到，很明显，对于3维，新的是原来八分之一大小。
你可以试试一个四维立方体。
实际上，这可能很难。
你可以看到一个模式在这里，我可以让你知道，一个四维立方体或超立方体的每个级别，
十六分之一大小。
现在，轮到你了。
假设我们有一个20维的立方体。它是怎样构成的呢？
好这是测验的问题。